1、20162017学年度高三下学期数学期中考试（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则等于A B C D 2、若复数满足，则等于A B C D3、椅子双曲线的一条渐近线过点，则C的离心率为 A B C D4、已知向量，若，则的最小值为A B C D5、某几何体的三视图如图是，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A B C D6、已知等比数列中，是数列前n项的和，若是和的等差中项，则的值是A B C D 7、孙子算经是中国公元四世纪的数学著作，其中接受了求解依次同余式的方法，他是数论中一个重要的定理，又称中
2、国剩余定理，如图所示的程序框图的算法就是源于中国剩余定理，执行该程序框图，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如，则输出的等于A8 B16 C32 D648、有5人随机排在一起照相，其中男医生、女以上各1名，男教师、女教师各1名，男运动员1名，则同职业的人互不相邻，且女的相邻的概率为A B C D9、已知函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为A B C D10、已知抛物线的焦点为F，点在C的准线上，且线段EF的垂直平分线与抛物线C及直线分别交于P、Q两点，若点Q的纵坐标为为原点，则以OP为直径的圆的方程为A B C D11、已知
3、三棱锥S-ABC的所有顶点都在球的球面上，底面是边长为1的正三角形，棱SC是球的直径且，则异面直线SA与BC所成角的余弦值为A B C D12、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知，则 14、如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积，据此类比：将曲线与直线及轴围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积等于 15、直线与交于第一象限，当点在不等式组表示的区域上运动时，的最大值为8，此时的最大值是 16、已知数列与满足，若且 对
4、一切恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）. 已知是的三个内角的对边，.（1）求角； （2）若的面积是，求的最大角的余弦值.18、（本小题满分12分） 500名学生的语文成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的） （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望.
5、（附参考公式：若，则，）19、（本小题满分12分） 如图所示，正方形与矩形所在的平面互相垂直，.（1）若点E，H分布为AB，CD的中点，求证：平面平面； （2）在线段AB上是否存在点G，使二面角的大小为？若存在，求出AC的长；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，椭圆的中心点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程； （2）设过椭圆的右焦点，且倾斜角为的直线和椭圆交于两点，对于椭圆上任一点，若，求的最大值.21、（本小题满分12分） 已知函数.（1）当时，求函数的单调递减区间； （2）当时，设函数，若存在区间，使得函数在 的值域为，求实数的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，而曲线的参数方程为（其中为参数）.（1）若直线与曲线恰好有一个公共点，求实数的值； （2）当时，求直线被曲线截得的弦长.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 设函数.（1）若，解不等式； （2）若存在，使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
