1、KS5U2015浙江省高考压轴卷文科数学 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1合集，则集合M=（ ）A0，1，3 B1，3 C0，3D22已知复数z满足（i为虚数单位），则z=（ ）A-1+3iB-1-3iC1+3iD1-3i3已知向量=（3cos，2）与向量=（3，4sin）平行，则锐角等于（） A B C D 4三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面，下列命题正确的是（） A 若a，a，则 B 若=a，则a C 若a，b，c，c，cb，则 D 若=a，c，c，c，则a5.执行如右图所示的程序框图，则输出的值是 （ ）A
2、10 B17 C26 D28开始S=1，i=1结束i=i+2i 7 输出S是否S=S+i6已知函数,则下列说法错误的是 （ ）A 函数f(x)的周期为 B 函数f(x)的值域为RC 点（，0）是函数f(x)的图象一个对称中心 D7. 设为两条不同的直线，为一个平面，m/，则的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知a、b都是非零实数，则等式的成立的充要条件是（ ）ABCD9已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是（ ）ABCD10已知函数则使函数至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于（ ）A1B4C6D9二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
3、11.已知双曲线：，则它的焦距为_ _；渐近线方程为_ _；焦点到渐近线的距离为_ _ 12.在中，若，则其形状为_ _，_ （锐角三角形 钝角三角形 直角三角形，在横线上填上序号）； 正视图侧视图俯视图 13.已知满足方程，当时，则的最小值为 _ _ 14. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 表面积与其外接球面积之比为_.15若都是正数，且，则的最小值为 16已知且，则使方程有解时的的取值范围为 17已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中 都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 三、解答题（本大题共5小题，共74分）18已知函数f（x）=12si
4、n（x+）sin（x+）cos（x+）（）求函数f（x）的最小正周期；（）当x，求函数f（x+）的值域19（本小题满分14分）已知等差数列an，首项a1和公差d均为整数，其前n项和为Sn（）若a1=1，且a2，a4，a9成等比数列，求公差d；（）若n5时，恒有SnS5，求a1的最小值20., 如图，已知抛物线C：y2=2px（p0）上有两个动点A，B，它们的横坐标分别为a，a+2，当a=1时，点A到x轴的距离为，M是y轴正半轴上的一点（）求抛物线C的方程；（）若A，B在x轴上方，且|OA|=|OM|，直线MA交x轴于N，求证：直线BN的斜率为定值，并求出该定值21. 如图所示，在矩形中，的中点
5、，O为AE的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到P点位置，且.（）求证：（）求二面角E-AP-B的余弦值.22.（本小题满分15分）已知，函数,（1）若在处取得极值，且，求实数的取值范围；（2）求使得恒成立的实数的取值集合KS5U2015浙江省高考压轴卷文科数学参考答案 一、选择题答案1-5 ABABB 6-10DACCB 二、填空题答案11. 12，； 13； 14. 15. 16. 或 17. 三、解答题18. 解：（I）函数f（x）=12sin（x+）sin（x+）cos（x+）=12+=+=cos2x（5分）所以，f（x）的最小正周期（7分）（）由（I）可知（9分）由于x，所以：
6、，（11分）所以：，则：，（14分）19. 解：（）由题意得将a1=1代入得（1+3d）2=（1+d）（1+8d）（4分）解得d=0或 d=3（6分）（）n5时，恒有SnS5，S5最大且有d0，又由 ，（10分）又a1，dZ，d0故当d=1时 4a15此时a1不存在，（12分）当d=2时 8a110则a1=9，当d=3时 12a115，易知d3时a19（14分）综上：a1=9（15分）20.解：】（）解：由题意得当a=1时，点A坐标为，由题有，p=1抛物线C的方程为：y2=2x（）证明：由题，|OA|=|OM|，直线MA的方程为：y=，=，直线BN的斜率为定值，该定值为121. 解：（）1分取BC的中点F，连OF，PF，OFAB，OFBC因为PB=PC BCPF，所以BC面POF 3分从而BCPO 5分，又BC与PO相交，可得PO面ABCE6分（）作OGBC交AB于G，OGOF如图，建立直角坐标系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）7分设平面PAB的法向量为 同理平面PAE的法向量为10分 二面角E-AP-B的余弦值为12分22 解：（1）函数在处取得极值，且和为方程的两根因为，由， 7分（1） 依题意即整理得设， 引入函数，所以函数在上递减，在上单增显然，所以综上所述，的取值集合为