1、高考资源网（） 您身边的高考专家 文科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则（ ）A B C D2.是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第四象限，则的范围是（ ）A B C D3.已知椭圆（）离心率为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D4.设直线是曲线的一条切线，则的值为（ ）A B C D5.设，则“”是“为奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（ ）A B C D7. 已
2、知各项均为正数的等比数列中，则（ ）A B C D8. 某棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A B C D9.等差数列的前项和为，且，则满足的正整数为（ ）A B C D10.已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A B C D11.在中，若是所在平面内一点，且，则的最大值为（ ）A B C D12.设过点作两直线，与抛物线相切于点，若为抛物线的焦点，则（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组，若第组应抽出
3、的号码为，则第一组中用抽签方法确定的号码是 14.若实数，满足条件，则的最大值为 15.已知点，若圆上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围为 16.在中，角，的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知，（），函数的图象经过点（1）求及的最小正周期；（2）当时，求的最大值和最小值18.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是，乙班学生成绩的中位数是（1）求和的值；（2）计算甲班位学生成绩的方
4、差；（3）从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生被抽中的概率（注：方差）19.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面平面，是的中点（1）求证：平面；（2）求到平面的距离20.（本小题满分12分）设椭圆（）的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值21.（本小题满分12分）设函数（），（1）若函数在定义域内单调递减，求实数的取值范围；（2）若对任意，都有唯一的，使得成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
5、记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是圆上一点，于点，是圆的切线，是上一点，延长交于点（1）求证：；（2）求证：23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点，（1）写出直线的参数方程及曲线的极坐标方程；（2）求的取值范围24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围16届高三第二次联考文科数学试题答案一、选择题1.A 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B
6、11.C 12.B二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（1）由题意，（2）时，所以， （12分）18.（1）因为甲班学生的平均分是分，所以，所以因为乙班学生成绩的中位数是，所以 （3分）（2）甲班位学生成绩的方差为： （5分）（3）甲班成绩在分以上的学生有两名，分别记为， （6分）乙班成绩在分以上的学生有三名，分别记为， （7分）从这五名学生中任意抽取两名学生共有种情况：， （9分）其中甲班至少有一名学生被抽中的情况共有种：， （10分）记“从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生被抽中”为事件，则，即甲班至少有一名学生被抽中的概率为 （12分）19.（
7、1）证明：连接，交于点，连接，因为四边形为矩形，所以是线段的中点，是的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面 （6分）（2）设到平面的距离为，则，因为，所以，所以，即到平面的距离为 （12分）20.（1）由得，即，所以，由右焦点到直线的距离，得：，所以，所以椭圆的方程为： （4分）（2）设，当的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆联立并消去得：，所以，因为，所以，所以，整理得：，所以到直线的距离当直线的斜率不存在时，易得点到直线的距离为，综上，点到直线的距离为定值 （8分）因为，所以，当且仅当时取“”则，得，所以，即弦长度的最小值是 （12分）21.（1）由题知在上恒成立，即在上恒成立，即，所
8、以 （5分）（2）因为，所以在上单调递增，在上单调递减，且，所以的值域为， （7分）记，原问题等价于：，存在唯一的，使得成立因为，（i）当时，恒成立，在上单调递减，由，解得（8分）（ii）当时，恒成立，在上单调递增，不合题意，舍去 （9分）（iii）当时，在上单调递减，在上单调递增，且，要满足条件则需，所以 （11分）综上所述，的取值范围是 （12分）22.（选修4-1：几何证明选讲）（1）连接，因为是圆的切线，是弦，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，所以 （5分）（2）设与圆交于点，连接，因为是圆的切线，所以，又因为，所以，所以，即，所以即 （10分）23.（选修4-4：坐标系与参数方程）（1）依题意，可知直线的参数方程为：（为参数） （2分）曲线的极坐标方程为： （4分）（2）将（为参数）代入，得：，由得，故 （10分）24.（选修4-5：不等式选讲）（1）当时，（i）；（ii）；（iii）综上所述，不等式的解集为 （5分）（2），；在上恒成立，则，解得 （10分） - 11 - 版权所有高考资源网
