1、课后素养落实(四十四)直线与平面平行的判定(建议用时：40分钟)一、选择题1. 如果两直线ab且a，则b与的位置关系是()A相交 BbCb Db或bD由ab且a知，b或b.2过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A不可能作出B只能作出一个C能作出无数个D上述三种情况都存在D设直线外两点为A，B，若直线ABl，则过A，B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A，B没有平面与l平行3在三棱锥ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB25，则直线AC与平面DEF的位置关系是()A平行B相交C直线AC在平面DEF内D
2、不能确定AAEEBCFFB25，EFAC.又EF平面DEF，AC平面DEF，AC平面DEF.4已知直线a，b，平面，满足a，则使b的条件为()Aba Bba且bCa与b异面 Da与b不相交B由直线与平面平行的判定定理，知B正确5如图，下列正三棱柱ABCA1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB平面MNP的是()ABCDC在图A，B中，易知ABA1B1MN，又AB平面MNP，MN平面MNP，所以AB平面MNP；在图D中，易知ABPN，又AB平面MNP，PN平面MNP，所以AB平面MNP.故选C.二、填空题6已知l，m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm
3、”中另外添加的一个条件是_l根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l”7设m，n是平面外的两条直线，给出下列三个推断：mn；m；n，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个_(或)若mn，m，且n，则n，同理，若mn，n，且m，则m.8.如图，已知平面平面a，平面平面b，平面平面c，若ab，则c与a，b的位置关系是_平行ab，a，b，a.又a，c，ac，abc.三、解答题9.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN平面PAD.证明如图，取PD的中点G，连接GA，GN.G，N分别是PDC的边PD，PC的中点，
4、GNDC，GNDC.M为平行四边形ABCD的边AB的中点，AMDC，AMDC，AMGN，AMGN，四边形AMNG为平行四边形，MNAG.又MN平面PAD，AG平面PAD，MN平面PAD.10.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点求证：EF平面BDD1B1.证明取D1B1的中点O，连接OF，OB.(图略)OFB1C1，BEB1C1且OFB1C1，BEB1C1，OFBE且OFBE，四边形OFEB是平行四边形，EFBO.EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B1.11已知P是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点
5、)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有()A3条 B6条 C9条 D12条A因为棱AB在平面ABP内，所以只要与棱AB平行的棱都满足题意，即A1B1，D1C1，DC.12.(多选题)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45ABD截面PQMN为正方形，PQMN，从而易得PQ面DAC.又面ABC面ADCAC，PQ面ABC，PQAC.从而易得AC平面PNMQ.同理可得QMBD.又PQQM，PMQ45，ACBD，且异面直线PM与BD所成的角为45.故选项A、B、D正确13三棱锥SAB
6、C中，G为ABC的重心，E在棱SA上，且AE2ES，则EG与平面SBC的关系为_平行如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为ABC的重心知AGGF21，又AEES21，EGSF，又SF平面SBC，EG平面SBC，EG平面SBC.14在正方体ABCDA1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_A1C1l如图，因为平面ABCD平面A1B1C1D1，AC平面ABCD，所以AC平面A1B1C1D1.又平面ACB1经过直线AC且与平面A1B1C1D1相交于直线l，所以ACl. 又因为A1C1AC，所以A1C1l.15.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论解(1)证明：BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD.又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，BCl.(2)MN平面PAD.证明如下：如图所示，取PD的中点E.连接EN，AE.N为PC的中点，EN綊AB.EN綊AM，四边形ENMA为平行四边形，AEMN.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.