1、2.7函数与方程探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的零点与方程的根结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系判断一元二次方程根的存在性与根的个数根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解2015北京,14函数零点的应用函数的图象分析解读函数与方程思想是高中数学最重要的思想方法之一,因为函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,即方程的根,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等基本初等函数进行研究.在备考时,注意以下几个问题:1.根据函数与方程的联系,求函数的零点;2.根据零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断
2、;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或取值范围.破考点 练考向【考点集训】考点函数的零点与方程的根1.已知函数f(x)=x2-2x,则函数在下列区间一定存在零点的是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案A2.(2018北京东城期末文,13)函数f(x)=x2-2x-3,xa,-x,xa,当a=0时, f(x)的值域为;当f(x)有两个不同的零点时,实数a的取值范围为.答案-4,+);(-,-1)0,3)炼技法 提能力【方法集训】方法1判断函数零点所在区间和零点个数的方法1.(2020届北京人大附中开学摸底考试,7)已知函数f(x)=|ln x|-1,g
3、(x)=-x2+2x+3,minm,n表示m,n中最小值.设h(x)=minf(x),g(x),则函数h(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.4答案C2.(2018北京朝阳一模,7)函数f(x)=sin x2x2+1-12x的零点个数为()A.0B.1C.2D.4答案C3.(2020届北京顺义一中8月月考,5)函数f(x)=x2-12x的零点的个数为()A.0B.1C.2D.3答案B方法2函数零点的应用4.(2019 53原创冲刺卷二,4)已知f(x)=sin2x-3的两个零点分别为x1,x2,且x1m.当m=0时,函数f(x)的零点个数为;如果函数f(x)恰有两个零点,那么实数m的取值
4、范围为.答案3-2,0)4,+)6.(2019北京大兴期末,14)设函数f(x)=2x-a,xa,f(2a-x),xa.若a=0,则f(x)的最大值为;若函数y=f(x)-b有两个零点,则b的取值范围是.答案1(0,1)【五年高考】A组自主命题北京卷题组 (2015北京,14,5分)设函数f(x)=2x-a,x2,函数g(x)=b-f(2-x),其中bR.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()A.74,+B.-,74C.0,74 D.74,2答案D3.(2014山东,8,5分)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,
5、则实数k的取值范围是()A.0,12B.12,1C.(1,2)D.(2,+)答案B4.(2014重庆,10,5分)已知函数f(x)=1x+1-3,x(-1,0,x,x(0,1,且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.-94,-20,12B.-114,-20,12C.-94,-20,23D.-114,-20,23答案A5.(2011北京,13,5分)已知函数f(x)=2x,x2,(x-1)3,x0,函数f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x0.若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是.答案(4,
6、8)7.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+3x|,xR.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为.答案(0,1)(9,+)【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2020届北京顺义一中10月月考,7)已知f(x)=22x+x-2,若f(x0)=0,则x0所在区间为()A.0,14B.14,12C.12,1D.(1,2)答案B2.(2019北京一零一中学月考,8)已知函数f(x)=e|x-1|,x0,-x2-2x+1,x0,若关于x的方程f 2(x)-3f(x)+a=0(aR)有8个不等的实数根,则a的取值范围是()A.0,14B
7、.13,3C.(1,2)D.2,94答案D二、填空题(每小题5分,共25分)3.(2019北京朝阳期中文,14)已知函数f(x)=|2x-2|.(1)若m2,则关于x的方程f(x)=m的根的个数为;(2)若ab,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是.答案(1)1(2)(-,2)4.(2020届北师大附中月考,14)已知函数f(x)=1x+1-3,x(-1,0,3x,x(0,1,且函数g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是.答案0,325.(2020届首师大附中开学考试,13)设函数f(x)=|ln x|,若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0,2 019)上有三个零点,则实数a的取值范围是.答案ln2 0192 019,1e6.(2020届北京朝阳第二次调研,14)若函数f(x)=log2x,x0,-2x-a,x0有且只有一个零点,则a的取值范围是.答案(-,-1)0,+)7.(2019北京昌平期末,14)已知函数f(x)=ax,x1,x+a2,x1,其中a0,且a1.(1)当a=2时,若f(x)f(2),则实数x的取值范围是;(2)若存在实数m使得方程f(x)-m=0有两个实根,则实数a的取值范围是.答案(1)(-,2)(2)(0,1)(1,2)