1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业 一正弦定理(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016广州高二检测)在ABC中,sinA=sinB,则必有()A.A=BB.ABC.A=B或A=C-BD.A+B=【解析】选A.因为=,sinA=sinB,所以a=b,故A=B.2.满足a=4,b=3和A=45的ABC的个数为()A.0B.1C.2D.无数多个【解析】选B.因为A=453=b,所以ABC的个数为1.3.在ABC中,sinA=sinC,则ABC一定是()A.直角三角形B.等腰
2、三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解析】选B.设=k,又sinA=sinC,即=,所以a=c,所以ABC一定是等腰三角形.4.(2016聊城高二检测)在ABC中,a=15,b=10,A=60,则cosB=()A.B.C.D.【解析】选C.由正弦定理可知=,即=,解得sinB=,因为ba,A=60,所以B为锐角,故cosB=.【误区警示】解答本题易出现选D的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了bb,0A180,所以角A有两个值满足sinA=,一个是锐角,另一个是钝角,并且这两个值互补,因此,三角形有两解.8.(2016广州高二检测)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos
3、A=,b=3c,则sinC=()A.B.C.D.【解析】选C.在ABC中,因为cosA=,所以sinA=,由b=3c得sinB=3sinC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC,得cosC=2sinC,所以sin2C+cos2C=9sin2C=1解得sinC=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2015北京高考)在ABC中,a=3,b=,A=,则B=_.【解题指南】利用正弦定理求解,注意角B的范围.【解析】由正弦定理得=,所以sinB=.因为B,所以B=.答案:10.(2016许昌高二检测)ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若a=x,
4、b=2,B=45,且此三角形有两解,则x的取值范围是_.【解析】由AC=b=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点.当A=90时,圆与AB相切;当A=45时交于B点,也就是只有一解,所以45A135,且A90,即sinA1,由正弦定理得asinB=bsinA.可得:a=x=2sinA,因为2sinA(2,2),所以x的取值范围是(2,2).答案:(2,2)三、解答题(每小题10分,共20分)11.在锐角三角形ABC中,A=2B,a,b,c所对的角分别为A,B,C,求的取值范围.【解析】在锐角三角形ABC中,A,B,C90,即所以30B45.由正弦定理知:=2co
5、sB(,),故的取值范围是(,).12.(2016南昌高二检测)设函数f(x)=sinx+cosx,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域.(2)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=,且a=b,求C的值.【解析】(1)因为f(x)=sinx+cosx=sin,所以f(x)的最小正周期为2.因为xR,所以R,所以f(x)-1,1.(2)由(1)知f(A)=sin,所以sin=.因为0A,所以A+,故A+=,所以A=.又a=b,=,所以=,故sinB=1,又0B0,所以A.于是sinA+sinC=sinA+sin=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2+,又0A,所以0sinA,因此-2+,由此可知sinA+sinC的取值范围是.关闭Word文档返回原板块
