1、2011年下期期末质量检测试题高二数学考生注意：1、本试题卷文理合卷，请看清楚科类，时量：120分钟，满分：100分；2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚；3、必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。交卷只交答题卷。一 选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若且，则下列不等式中一定成立的是A B C D 2.设数列,，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项3.已知条件，条件，则是的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.(理)在
2、等差数列an中，已知a5=3，a9=6，则a13=A9 B12 C15 D18（文）1与5两数的等差中项是A1 B 3 C2 D 5.椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为A、10 B、6 C、5 D、46.已知中，所对的边分别为，且,那么角等于A. B C D7.若实数满足则的最小值是A 0 B C1 D 28.抛物线 的准线方程是 A B C D9.(理）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为A. B.C. D.(文）曲线在点处的切线方程是A. B. C.
3、D. 10.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为A.18 B.24 C. 36 D. 48二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分 11.命题的否定为12.已知双曲线的方程为，则它的离心率为_13.函数的定义域是 14.等比数列中,且,则= .15.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线过坐标原点；曲线关于坐标原点对称；若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是_ _三、解答题：本大题共6小题，满分50分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分7分)在
4、中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值； （2）求的值17. （本小题满分7分）已知等差数列的前n项和为Sn，且 bn30（1）求通项； （2）求数列bn的前n项和Tn的最小值。18.（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；19、（本小题满分8分）某车间生产某机器的两种配件A和B，生产配件A成本费y与该车间的工人人数x成反比，而生产配件B成本费y与该车间的工人人数x成正比，如果该车间的工人人数为10人时，这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，该车
5、间的工人人数x应为多少？20、（本题满分10分）（理）如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中 （1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值； （文）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。21（本小题满分10分）.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 2011年下期期末质量检测参考答案高二数学考生注意：本试题卷文理合卷，请看清楚科类，时量120分钟，满分100分。一.选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出
6、的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910理文理文答案CBAABCBADBAC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分 11.12._2_13. -1,3 14. 6 .15._三、解答题：本大题共6小题，满分55分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分7分)解：（1）由余弦定理得，b2=a2+c2-2accos600,即b2=22+32-223=7,b=.-4分(2)由正弦定理得，-7分17. （本小题满分7分）解：（1）由10，72，得 4n2，-4分（2）则bn =302n31. 得 nN*，n15.bn前15项为负值，最小，可知b1
7、29，d2，T15=225. -7分18.（本题满分8分）解：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,半焦距c=,则短半轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为 -4分 (2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，由，得由于点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是 -8分19、（本小题满分8分）解：由题意可得， -4分设两项费用之和为y,则y=y1+y2= 当且仅当 -8分答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。20、（本题满分10分）（理）解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（1）证明:设E是BD的中点，PABCD是正四棱锥， 又， ， 即.-5分（2）解:设平面PAD的法向量是， 取得，又平面的法向量是 ， .-10分（文）解：（1）由题意： 直线的斜率为； 由已知 所以 -3分所以由得心或；所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。-6分（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；所以函数在区间有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范围是 -10分21（本小题满分10分）解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。-4分由已知得 即首项，公比，。-6分-10分
