1、2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合A=xN|x6，B=xR|x23x0，则AB=（）A3，4，5B4，5，6Cx|3x6Dx|3x62（5分）设全集为R，集合A=x|x|2，B=x|0，则ACRB=（）A2，1）B2，1C2，2D2，+）3（5分）函数f（x）=的定义域是（）A（0，2）B0，2C（0，1）（1，2）D0，1）（1，24（5分）已知f（x）=，则f（1）为（）A2B3C4D55（5分）集合A=（x，y）|y=a，集合B=（x，y）|y=bx+1，
2、b0，b1，若集合AB，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C1，+）D（1，+）6（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=2xBy=x24xCy=Dy=log2x7（5分）下列函数是奇函数的是（）Ay=x1By=2x23Cy=x3D8（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.79（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（6）的值为（）A1B0C1D210（5分）已知f（x）是偶函数，它在0，
3、+）上是减函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围是（）A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）11（5分）已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（0，3）C（0，2）D（0，1）12（5分）设f（x）和g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）和g（x）在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设f（x）=x23x+4与g（x）=2x3在a，b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A1，4B2，3C3，4D2，4二、填空题：本大题共
4、4小题，每小题5分.13（5分）已知集合U=x|3x2，M=x|1x1，CUN=x|0x2，那么集合MN=14（5分）若f（x）是一次函数，是R上的增函数且满足ff（x）=4x1，则f（x）=15（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0）上是增函数，若f（3）=0，则0的解集为16（5分）设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）1，f（2014）=，则实数a的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）若全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的值域为B（I）求集合A，B； （II）求（CUA）（CUB）18（12分）计算：+l
5、og23log219（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+3（）若f（x）在（，是减函数，在，+）是增函数，求函数f（x）在区间1，5的最大值和最小值（）求实数a的取值范围，使f（x）在区间5，5上是单调函数，并指出相应的单调性20（12分）已知函数函数f（x）=（）（1）求函数f（x）的值域（2）求函数的单调递减区间21（12分）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0（1）若方程有两个正根，求m的取值范围（2）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，3）内，求m的取值范围22（12分）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）mx是偶函数（1）
6、求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）hlog4（2a+1）对任意x1恒成立，求实数a的取值范围2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2015西宁校级模拟）集合A=xN|x6，B=xR|x23x0，则AB=（）A3，4，5B4，5，6Cx|3x6Dx|3x6【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集【解答】解：集合A=xN|x6=0，1，2，3，4，5，6
7、，B=xR|x23x0=xR|x0或x3AB=4，5，6故选B【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法化简A、B两个集合，是解题的关键2（5分）（2016秋尖山区校级期中）设全集为R，集合A=x|x|2，B=x|0，则ACRB=（）A2，1）B2，1C2，2D2，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】求出集合B中不等式的解集，确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可【解答】解：集合A中的不等式解得：2x2，即A=2，2；集合B中的不等式解得：x1，即B=（1，+），CRB=（，1，则ACRB=2，1故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练
8、掌握各自的定义是解本题的关键3（5分）（2014福建模拟）函数f（x）=的定义域是（）A（0，2）B0，2C（0，1）（1，2）D0，1）（1，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由分子中根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可【解答】解：由，解得：0x2解得：x10x2且x1函数f（x）=的定义域是0，1）（1，2故选：D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题4（5分）（2016秋尖山区校级期中）已知f（x）=，则f（1）为（）A2B3C4D5【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由函数
9、性质得f（1）=f（3）=f（5）=f（7），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=75=2故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5（5分）（2016秋尖山区校级期中）集合A=（x，y）|y=a，集合B=（x，y）|y=bx+1，b0，b1，若集合AB，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C1，+）D（1，+）【考点】交集及其运算【专题】综合题；函数思想；转化法；集合【分析】先判断集合A，B中元素表示的几何意义，可得集合A=（x，y）|y=a表示直线y=a，集合B=（x，y）|y=bx+1，b0，b
10、1|，表示函数y=bx+1的图象，因为AB=，所以直线y=a与曲线y=bx+1的图象无交点，据此得到a的取值范围，再根据命题的否定即可求出m的范围【解答】解：集合A=（x，y）|y=a表示直线y=a的图象上的所有的点，集合B=（x，y）|y=bx+1，b0，b1|，表示函数y=bx+1的图象上的所有的点，AB=，直线y=a与曲线y=bx+1的图象无交点，曲线y=bx+1的图象在直线y=1上方，a1集合AB，则实数a的取值范围是（1，+）故选：D【点评】本题借助集合的关系判断直线与曲线y=bx+1的位置关系，并根据位置关系求参数的范围，属于综合题6（5分）（2016秋尖山区校级期中）下列函数中，
11、在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=2xBy=x24xCy=Dy=log2x【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数、二次函数、幂函数、对数函数的单调性及单调性的定义即可找到在（0，2）上为增函数的选项【解答】解：y=，所以该函数在（0，2）上为减函数；y=x24x的对称轴是x=2，所以在（0，2）上是减函数；，所以该函数在（0，2）上是增函数；y=log2x，显然x增大时，y减小，所以该函数在（0，2）上是减函数故选C【点评】考查指数函数、二次函数、幂函数、对数函数的单调性及单调性的定义，以及根据导数判断函数单调性的方法7（5分）（2016秋尖山区校级期
12、中）下列函数是奇函数的是（）Ay=x1By=2x23Cy=x3D【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】对照选项，运用奇函数的定义，即可判断【解答】解：对于A，f（x）=x1，不满足f（x）=f（x）恒成立，不为奇函数；对于B，f（x）=2x23，满足f（x）=f（x）恒成立，f（x）为偶函数，不为奇函数；对于C，f（x）=x3，满足满足f（x）=f（x）恒成立，为奇函数；对于D，f（x）=，化为f（x）=x（x1），定义域不关于原点对称，不为奇函数故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用奇偶函数的定义，属于基础题8（5分）（2011湖北校级模拟）
13、三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题；转化思想【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往
14、往转化为函数的单调性或图象分面来解决9（5分）（2006山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（6）的值为（）A1B0C1D2【考点】奇函数【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=f（x）即可求出f（6）【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（6）=f（4）=f（2）=f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B【点评】本题考查奇函数的性质10（5分）（2015重庆一模）已知f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围是（）A（，1）B（0，）（1，+）C（，1
15、0）D（0，1）（10，+）【考点】函数单调性的性质；偶函数【专题】函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（1），在0，+）上是减函数，在（，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围【解答】解：f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，f（x）在（，0）上单调递增，由f（lgx）f（1），f（1）=f（1）得：1lgx1，x10，故答案选C【点评】本题考查偶函数的性质及函数单调性的应用11（5分）（2012宁波模拟）已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（0，3）C（0，2）D（0，1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的
16、作法【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）故选D【点评】此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想12（5分）（2014湖南模拟）设f（x）和g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，则
17、称f（x）和g（x）在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设f（x）=x23x+4与g（x）=2x3在a，b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A1，4B2，3C3，4D2，4【考点】函数的值域【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x23x+4（2x3）|1，求出解集即可得到它的“密切区间”【解答】解：因为f（x）与g（x）在a，b上是“密切函数”，则|f（x）g（x）|1即|x23x+4（2x3）|1即|x25x+7|1，化简得1x25x+71，因为x25x+7的0即与x轴没有交点，由开口向上得到x25x+701恒成立；所以由x2
18、5x+71解得2x3，所以它的“密切区间”是2，3故选B【点评】考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）（2016秋尖山区校级期中）已知集合U=x|3x2，M=x|1x1，UN=x|0x2，那么集合MN=x|3x1【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合【分析】求出集合N，然后求解并集即可【解答】解：集合U=x|3x2，M=x|1x1，UN=x|0x2，可得N=x|3x0，集合MN=x|3x1故答案为：x|3x1【点评】本题考查集合的补集与并集的求法，考查计算能力14（5分）（2016秋尖山区校级期中）若f（
19、x）是一次函数，是R上的增函数且满足ff（x）=4x1，则f（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】待定系数法；函数的性质及应用【分析】由题意：f（x）是一次函数，设出f（x）的解析式，ff（x）=4x1，利用待定系数法求解【解答】解：由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b（k0），ff（x）=4x1，即：k（kx+b）+b=4x1，可得：，解得：或一次函数，是R上的增函数，k=2，b=所以函数f（x）的解析式为f（x）=2x故答案为：2x【点评】本题主要考查了解析式的求法，利用了待定系数法求解属于基础题15（5分）（2016秋尖山区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的
20、偶函数，且在（，0）上是增函数，若f（3）=0，则0的解集为（3，0）（3，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）的单调性示意图，不等式0，即x与f（x）的符号相反，数形结合可得不等式的解集【解答】解：由题意可得，函数f（x）在（0，+）上是减函数，且f（3）=0画出函数f（x）的单调性示意图，不等式0，即x与f（x）的符号相反，数形结合可得不等式的解集为x|x3，或3x0，故答案为：x|x3，或3x0【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题16（5分）（2016秋尖山区校级期中）设f（x）是定义在R上的以3
21、为周期的奇函数，若f（2）1，f（2014）=，则实数a的取值范围是【考点】函数的周期性【专题】函数的性质及应用【分析】先根据周期性和奇函数，将f（2014）化成f（2）=f（2），然后根据已知条件建立关系式，解分式不等式即可求出实数a的取值范围【解答】解：解：由f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，则f（x+3）=f（x），f（x）=f（x），f（2014）=f（36722）=f（2）=f（2），又f（2）1，f（2014）1，即1，即为0，即有（3a2）（a+1）0，解得，1a，故答案为：【点评】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，周期性和奇偶性都是函数的整体性质，同时考查了
22、分式不等式的求解，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（2016秋尖山区校级期中）若全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=的值域为B（I）求集合A，B； （II）求（CUA）（CUB）【考点】函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【专题】定义法；函数的性质及应用；集合【分析】（I）根据函数解析式由意义求解A集合，求出函数y=的值域即得集合B；（II）求出CUA和CUB在求（CUA）（CUB）即可【解答】解：（I）由题意：函数y=+其定义域满足：，解得：x2所以集合A=x|x2函数由二次函数的图象及性质：可得值域y：0y3集合B=y
23、|0y3（II）由（I） 可得：集合A=x|x2，集合B=y|0y3那么：CUA=x|x2，CUB=x|x0或x3，（CUA）（CUB）=x|x0【点评】本题考查了函数定义域和值域的求法和集合的交并补的基本运算，属于基础题18（12分）（2016秋尖山区校级期中）计算：+log23log2【考点】对数的运算性质【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=（3log25）+log23log2=3+=32=1【点评】本题考查了乘法公式与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（12分）（2016秋尖山区校级期中）已知函数f（x）=
24、x2+2ax+3（）若f（x）在（，是减函数，在，+）是增函数，求函数f（x）在区间1，5的最大值和最小值（）求实数a的取值范围，使f（x）在区间5，5上是单调函数，并指出相应的单调性【考点】二次函数的性质【专题】探究型；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）若f（x）在（，是减函数，在，+）是增函数，则函数图象开口朝上，且以直线x=为对称轴，求出a值，可得函数f（x）在区间1，5的最大值和最小值（）函数f（x）=x2+2ax+3的图象开口朝上，且以直线x=a为对称轴，若f（x）在区间5，5上是单调函数，则a5，或a5，进而得到答案【解答】解：（1）f（x）在（，是减函数，在，+）是增函数
25、，故函数图象开口朝上，且以直线x=为对称轴，即a=，a=，f（x）=x2x+3，在区间1，5上，当x=时，函数取最小值，当x=5时，函数取最大值23（2）函数f（x）=x2+2ax+3的图象开口朝上，且以直线x=a为对称轴，若f（x）在区间5，5上是单调函数，则a5，或a5，即a5，或a5，当a5时，在5，5上是增函数，当a5时，在5，5上是减函数【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键20（12分）（2016秋尖山区校级期中）已知函数函数f（x）=（）（1）求函数f（x）的值域（2）求函数的单调递减区间【考点】函数的单调性及单调区间；函数的值
26、域【专题】换元法；函数的性质及应用【分析】（1）根据题意f（x）是复合函数，将其分解成基本函数，利用复合函数的单调性求值域（2）根据复合函数的单调性“同增异减”可得答案【解答】解：（1）根据题意：函数f（x）=（）是复合函数，令x24x+2=t，则函数f（x）=（）转化为g（t）=，可知函数g（t）在其定义域内是减函数根据二次函数的性质可知：函数t：开口向下，对称轴x=2，当x=2时，函数t取得最大值为6故得t（，6那么函数g（t）=的最小值为g（6）max=，即函数f（x）的最小值为故得函数f（x）的值域为，+）（2）由（1）可知：函数t在x（，2）上是单调递增，在x（2，+）上单调递减根据
27、复合函数的单调性“同增异减”可得：函数f（x）=（）的单调递减区间为（，2）【点评】本题考查了复合函的值域和单调性的求法属于基础题21（12分）（2016秋尖山区校级期中）已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0（1）若方程有两个正根，求m的取值范围（2）若方程有两根，其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，3）内，求m的取值范围【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据题意可得，由此求得 m的取值范围（2）有条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围【解答】解：（1）关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两个正根
28、，求得m1，故 m的取值范围为（，1）（2）关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，3）内， 令f（x）=x2+2mx+2m+1，则由二次函数的性质可得，求得m，即m的取值范围为（，）【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题22（12分）（2016秋尖山区校级期中）已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）mx是偶函数（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）hlog4（2a+1）对任意x1恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题【专题】综合题
29、；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（x）=f（x），比较系数可得m=，由此即可得到m+n的值（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得hlog4（2a+1）=log4（2a+2）而定义在R上的增函数g（x）在x1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，g（0）=0，即=0，n=1，（3分）f（x）=log4（4x+1）mxf（x）=log4（4x+1）（m+1）x，f（x）是偶函数，f（x）=f（x），得mx=（m+1）x恒成立，故m=，综上所述，可得m+n=；（4分）（2）h（x）=f（x）+x=log4（4x+1），hlog4（2a+1）=log4（2a+2），（2分）又g（x）=2x2x在区间1，+）上是增函数，当x1时，g（x）min=（3分）由题意，得，因此，实数a的取值范围是：a|（3分）【点评】本题给出含有指数和对数形式的函数，在已知奇偶性的情况下求参数m、n的值，并讨论不等式恒成立的问题，着重考查了对数函数图象与性质的综合应用、函数的奇偶性和不等式恒成立等知识点，属于中档题
