1、第28天 椭圆课标导航：1.掌握椭圆定义、标准方程及简单性质； 2.能解决直线与椭圆的位置关系等问题.一、选择题1若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 （ ）A B C D2. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A B C D3. 已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是 （ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线4. 椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点有 （ ）A3个 B4个 C6个 D8个5. 若点O和
2、点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 （ ）A.2 B.3 C.6 D.86. 设斜率为1的直线与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线共有 （ ） A4条 B5条 C6条 D7条7. 已知椭圆 的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线于相交于两点，若 ,则 （ ）A1 B C D28. 已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是( ) ABCD二、填空题9. 椭圆上的点到直线的最大距离是 10. 过椭圆的左焦点的弦AB的长为3，且，则该椭圆的离心率为 ;11. 已知为椭圆上的点，且点与两焦点的连线互相
3、垂直，则点的坐标为 ；12. 在平面直角坐标系中，椭圆1(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e_;三、解答题13. 已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围.14. 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，.（1）求椭圆的方程； （2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.15. 已知点，若动点满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.16. 在平面直角坐标系中，经过点
4、且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由【链接高考】已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点（）求椭圆的离心率；（）若垂直于轴，求直线的斜率；（）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由.第28天18 BABC CCBA9. 10. ; 11. （，）或（，）; 12. ;13（1）；（2） 14（1） ； （2） ， .15（1）；（2）设过的直线的方程为，得，故.得，或. 16（1）；（2）设，则，所以与共线等价于，解得由（1）知或，故没有符合题意的常数链接高考：（1）；（2）1；（3）直线BM与直线DE平行(1) e；(2) 1.
