1、河南省鹤壁市山城区综合高中2019-2020学年高一数学下学期第一次段考试题一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1有下列命题：两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；若，则；若，则四边形ABCD是平行四边形；若，则；若，则；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是（）A2B3C4D52下列事件是随机事件的是（）当x10时，lgx1； 当xR，x2+x0有解当aR关于x的方程x2+a0在实数集内有解； 当sinsin时，ABCD3集合x|2xx2，xR的非空真子集的个数为（）A2B4C6D84比较sin150，tan240，cos（120）三个三角函数值的大小，正确的是
2、（）Asin150tan240cos（120） Btan240sin150cos（120）Csin150cos（120）tan240 Dtan240cos（120）sin1505某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3，840随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（）A487号职工B307号职工C607号职工D520号职工6生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为（）ABCD7函数落在区间（1，3）的所有零点之和为（）A1B2C3D48已知O是ABC的重
3、心，且，则实数（）A3B2C1D9化简等于（）Acos3sin3Bsin3cos3Csin3cos3Dsin3+cos310执行如图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（）AA8BA8CA9DA911在区间内任取一点x，使得24sin2x3的概率是（）ABCD12已知函数f（x）Acos（x+）（A0，0，|），两个等式：f（x）f（x）0，f（）+f（）0对任意的实数均恒成立，且f（x）在（0，）上单调，则的最大值为（）A1B2C3D4二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，得到如表：分数段70，90）90，110）110，13
4、0）130，150人数5152010将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试成绩的中位数是 14如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为 15若随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，且分别为P（A）2a，P（B）3a4，则实数a的取值范围为 16设函数f（x），存在x0使得|f（x）|f（x0）|和x02+f（x0）2m2成立，则m的取值范围是 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题10分）（1）计算：；（2）已知tan2，求2+s
5、incoscos2的值18（本小题12分）若函数f（x）2sin（x+）（0，0）的图象经过点（0，），且相邻的两个零点差的绝对值为6（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向右平移3个单位后得到函数g（x）的图象，当x1，5时，求g（x）的值域19（本小题12分）已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，BAD60，SASD2，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且，SA平面BEF（1）求实数的值；（2）求三棱锥FEBC的体积20（本小题12分）已知函数（1）若m1，求不等式f（x）1的解集；（2）若g（x）x22x+2，对于任意的x10，1，x20，2都有f（
6、x1）+1g（x2），求m的取值范围21（本小题12分）已知O为ABC内一点，且满足，延长AO交BC于点D记，（1）试用，表示；（2）求22（本小题12分）已知圆C经过点A（1，3），B（3，3）两点，且圆心C在直线xy+10上（1）求圆C的方程；（2）设M（5，2），对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）123456789101112CCCBDBBCCDAA二填空题（共4小题）13115 14（）15（ 16m2或m2三解答题（共6小题）17【解答】解：（1），1lg3，5
7、分（2）tan2，2+sincoscos2，10分18【解答】解：（1）f（x）相邻的两个零点差的绝对值为6，记的周期为T，则，又，2分；f（x）的图象经过点，4分函数f（x）的解析式为6分（2）将函数f（x）的图象向右平移3个单位后得到函数g（x）的图象，由（1）得，函数g（x）的解析式为；8分当x1，5时，10分则综上，当x1，5时，g（x）的值域为12分19【解答】解：（1）连接AC，设ACBEG，则平面SAC平面EFBFG，SA平面EFB，SAFG，2分GEAGBC，4分得SF，即；6分（2）SASD2，SEAD，SE4又ABAD4，BAD60，BE2SE2+BE2SB2，则SEBES
8、E平面ABCD，9分12分20【解答】解：（1）当m1时，f（x）2sin（），所以2sin（）1，即sin（），所以2k2k，kZ，2分所以4kx4k+1，故原不等式的解集为4k，4k+1，kZ；4分（2）g（x）x22x+2（x1）2+1，当x0，2时，g（x）1，26分当x0，1时，则，所以sin（），1，8分任意的x10，1，x20，2都有f（x1）+1g（x2），可得当m0时，f（x）+1m+1，2m+1，所以m+12，所以m1；10分当m0时，f（x）+12m+1，m+1，所以m+11，所以m0；综上，m0或m112分21【解答】解：（1），；4分（2）设，则，6分设，8分又，则，
9、10分解得，即12分22【解答】解：（1）A（1，3），B（3，3），线段AB的中点坐标为（1，3），线段AB的中垂线所在的直线方程为x1，圆心C在直线xy+10与直线x1的交点上，联立两条直线方程可得圆心C的坐标为（1，2），设圆C的标准方程为（x1）2+（y2）2r2，将点A坐标代入可得，r25，圆C的方程为（x1）2+（y2）25；4分（2）点C（1，2），M（5，2），直线MC方程为y2，假设存在点M（t，2）（t5）满足条件，6分设P（x，y），则有（x1）2+（y2）25，8分|PM|2（x+5）2+（y2）2（x+5）2+5（x1）212x+29，|PN|2（xt）2+（y2）2（xt）2+5（x1）2（22t）x+t2+4，当是常数时，是常数，10分得（6t1）（t+5）0，t5，存在满足条件12分