1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十六)古典概型(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015南昌模拟)一个口袋内装有2个白球和3个黑球,则先摸出1个白球后放回的条件下,再摸出1个白球的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率,实质上就是第二次摸到白球的概率,因为袋内装有2个白球和3个黑球,因此概率为.2.三个学校分别有1名,2名,3名学生获奖,这6名学生排成一排合影,则同校学生都排在一起的概率是()A.B.C.D.【解析】选C
2、.6名学生排在一起的方法共有=720种方法,其中同校学生都排在一起的共有=72种.所以所求概率为=.3.一个口袋内有大小、形状相同的6个白球和5个黑球,从中随机取出3个球,则至少取到2个白球的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.P=.4.(2014合肥模拟)将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a-2b+40成立的事件发生的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.由题意知(a,b)的所有可能结果有44=16个.其中满足a-2b+40的有(1,3),(1,4
3、),(2,4),(3,4),共4个,所以所求概率为.5.(2014合肥模拟)在棱长分别为1,2,3的长方体上随机选取两个相异顶点,若每个顶点被选取的概率相同,则选到两个顶点的距离大于3的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.从8个顶点中任取两点有=28种取法,其线段长分别为1,2,3,.其中12条棱长度都小于等于3;其中4条,棱长为1,2的面对角线长度为3;故长度大于3的有28-12-4=12,故两点距离大于3的概率为=.【加固训练】投掷两颗骰子,其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)2为纯虚数的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.因为(m+ni)2=m2-n2+2mni为纯虚数,
4、所以m2-n2=0,所以m=n,(m,n)的所有可能取法有66=36种,其中满足m=n的取法有6种,所以所求概率P=.6.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.从1,2,3,4中随机取出两个不同的数的基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个,其中和为偶数的有(1,3),(2,4)共2个,由古典概型的概率公式可知,从1,2,3,4中随机取出两个不同的数,其和为偶数的概率为=.7.(2015池州模拟)要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴
5、趣小组,如果按性别比例分层随机抽样,则组成此课外兴趣小组的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.由题意知本题是一个古典概型,从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有,按性别比例分层随机抽样,则女生有4人,男生有2人,选法有种,组成此课外兴趣小组的概率为.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015淮南模拟)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球编号为n,则nm+2的概率为.【解析】依题设,一切可能结果(m,n)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4
6、),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又满足条件nm+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以满足条件nm+2的事件的概率为P1=,故满足条件nm+2的事件的概率为P=1-P1=1-=.答案:9.如图,沿田字型的路线从A往N走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点C的概率是.【解析】按规定要求从A往N走只能向右或向下,所有可能走法有:ADSJN,ADCJN,ADCMN,ABCJN,ABCMN,ABFMN共6种,其中经过C点的走法有4种,所以所求概率
7、P=.【一题多解】本题还可以用如下方法解决:由于从A点出发后只允许向右或向下走,记向右走为1,向下走为2,欲到达N点必须两次向右,两次向下即有两个2两个1.所以基本事件空间=(1122),(1212),(1221),(2112),(2121),(2211)共6种不同结果,而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点,即前两个数字必须一个1一个2,所以事件“经过C点”含有的基本事件为(1212),(1221),(2112),(2121)共4个,所以P=.答案:10.(2013新课标全国卷)从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=.【解析】从n个正整数1,2
8、,n中任意取出两个不同的数,所有的取法有种,而取出的两数之和等于5的取法只有两种,即(1,4),(2,3),所以其概率为=,即n2-n-56=0,所以n=8.答案:8(20分钟40分)1.(5分)(2015合肥模拟)从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,共有=12种不同的方法,其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有=4种方法,所以所求事件的概率为P=.2.(5分)(2015安康模拟)从1到
9、10这十个自然数中随机取三个数,则其中一个数是另两个数之和的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.不妨设取出的三个数为x,y,z(xyz),要满足x+y=z,共有20种结果,从十个数中取三个数共有种结果,故所求概率为=.3.(5分)(2015合肥模拟)如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P,Q,M,N分别是线段OA,OB,OC,OD的中点,在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为F.设G为满足向量=+的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为.【解析】基本事件的总数是44=16,在=+中,当=+,=+,=+,=+
10、时,点G分别为该平行四边形的各边的中点,此时点G在平行四边形的边界上,而其余情况的点G都在平行四边形外,故所求的概率是1-=.答案:4.(12分)已知集合P=x|x(x2+10x+24)=0,Q=y|y=2n-1,1n2,nN*,M=PQ.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(x,y),且xM,yM,试计算:(1)点A正好在第三象限的概率.(2)点A不在y轴上的概率.(3)点A正好落在区域x2+y210上的概率.【解析】由集合P=x|x(x2+10x+24)=0可得P=-6,-4,0,由Q=y|y=2n-1,1n2,nN*可得Q=1,3,则M=PQ=-6,-4,0,1,3,因为点A的坐标为(x,y
11、),且xM,yM,所以满足条件的点A的所有情况为(-6,-6),(-6,-4),(-6,0),(-6,1),(-6,3),(3,3),共25种.(1)点A正好在第三象限的可能情况为(-6,-6),(-4,-6),(-6,-4),(-4,-4),共4种,故点A正好在第三象限的概率P1=.(2)点A在y轴上的可能情况为(0,-6),(0,-4),(0,0),(0,1),(0,3),共5种,故点A不在y轴上的概率P2=1-=.(3)点A正好落在区域x2+y210上的可能情况为(0,0),(1,0),(0,1),(3,1),(1,3),(3,0),(0,3),(1,1),共8种,故点A落在区域x2+y
12、210上的概率P3=.5.(13分)(能力挑战题)某人抛掷一枚硬币,出现正面、反面的概率均为,构造数列an,使得an=记Sn=a1+a2+a3+an(nN*).(1)求S4=2的概率.(2)若前两次均出现正面,求2S66的概率.【解析】(1)某人抛掷一枚硬币4次,共有24种可能.设S4=2为事件A,则A表示抛硬币4次,恰好三次正面向上,一次反面向上,包含4种可能,所以P(A)=.(2)抛6次,若前两次均出现正面,则可能结果有24种.设2S66为事件B,S6=2表示4次中2次正面向上,2次正面向下,有6种可能;S6=4表示4次中恰好3次正面向上,1次反面向上,有4种可能;S6=6表示都是正面向上
13、,有1种可能,则B包含6+4+1=11(种)可能,所以P(B)=.【加固训练】箱中有a个正品,b个次品,从箱中随机连续抽取3次,在以下两种抽样方式:(1)每次抽样后不放回.(2)每次抽样后放回.求取出的3个全是正品的概率.【解析】(1)方法一:若把不放回抽样3次看成有顺序,则从a+b个产品中不放回抽样3次共有种方法,从a个正品中不放回抽样3次共有种方法,所以抽出3个正品的概率P=.方法二:若不放回抽样3次看成无顺序,则从a+b个产品中不放回抽样3次共有种方法,从a个正品中不放回抽样3次共有种方法,所以取出3个正品的概率P=.(2)从a+b个产品中有放回地抽取3次,每次都有a+b种方法,所以共有(a+b)3种不同的方法,而3个全是正品的抽法共有a3种,所以3个全是正品的概率P=.关闭Word文档返回原板块
