1、3.2 函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型学案学习过程一、复习提问 写出指数函数、对数函数、幂函数的一般形式，你知道它们的变化规律吗？二、新课 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元；xy024 6 8 10 1214012010080604020y=40y=10xy=0.42x-1 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 解：设第x天所得回报是y元，则各方案的函数模型为：方案一：y40（xN）方案二：y10
2、x（xN）方案三：y0.4（xN）方案一是常数函数，方案二是增函数，呈直线型增长，方案三也是增函数，呈指数型增长，增长速度比其它2个方案快得多，称为“指数爆炸”。 投资5天以下选方案一，投资58天选方案二，投资8天以上选方案三。 再看累计回报数表P114。投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案，投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，则应选择第三种方案。 例2、某公司为了实现1000万元利润目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，
3、同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y0.25x，y1，y1.002x。其中哪个模型能符合公司的要求？ 分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润，于是，只需在区间10,1000上，检验三个模型是否符合公司要求即可。 不妨先作函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果。探究函数y，y，y的增长速度。x0.20.611.41.82.22.633.4y=2x1.149 1.516 2.000 2.639 3.482 4
4、.595 6.063 8.000 10.556 y=x20.040 0.360 1.000 1.960 3.240 4.840 6.760 9.000 11.560 y=log2x-2.322 -0.737 0.000 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766 在区间（2,4），有在区间（0,2）和（4，）有 可以在更大范围内观察函数y，y的图象的增长情况。 一般地，对于指数函数y（a1）和幂函数y（n0），通过探索可以发现，在区间（0，）上，无论n比a大多少，尽管x在一定范围内，会小于但由于的增长速度快于，因此总存在一个，当x时，就会有。 同样地，对于对数函数y（a1）和幂函数y（n0），在区间（0，）上，随着x的增大，增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管x在一定范围内，可能会大于，但由于的增长慢于，因此总存在一个，当x时，就会有。 综上所述，在区间（0，）上，尽管函数y（a1）、y（a1）和y（n0）都是增函数。但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随着x的增大，y（a1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于y（n0）的增长速度，而y（a1）的增长速度越来越慢。因此总存在一个，当x时，。作业：P127 3、4
