1、陕西省师范大学附属中学2021届高三数学上学期大练习试题（一）（含解析）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求出集合、，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：集合，.所以.故选：C【点睛】本题考查交集的运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题.2. 已知命题:，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题求解即可.【详解】解：因为命题:，则为，故选：B.【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的否定，属基础题
2、.3. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据指数函数的性质，将不等式恒成立转化为恒成立，利用判别式，从而求得实数的取值范围.详解：不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选B.点睛：该题考查的是有关不等式恒成立，求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要明确指数式的运算法则，注意应用指数函数的单调性，得到指数所满足的大小关系，利用二次不等式恒成立问题，结合式子的判别式，求得结果.4. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A
3、【解析】【分析】先求出命题为真时的取值范围，然后再根据充分必要条件的定义判断【详解】，或，即或，“”是“”充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是掌握充分必要条件与集合包含之间的关系命题对应集合，命题对应集合，则是的充分条件，是的必要条件，是的充要条件5. 若，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用不等式对四个选项逐一分析【详解】对于，则，故错误对于，若，则，即，这与矛盾，故错误对于，则，故错误对于，故正确故选【点睛】本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题6. 若，则的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】
4、【分析】将解析式化简凑出积为常数，再由基本不等式求出函数的最小值【详解】解：由题意得，当且仅当时取等号，即，则函数的最小值是4，故选D【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，关键是对解析式化简凑出定值，注意三个条件的验证，属于基础题7. 已知时不等式恒成立，则x的取值范围为（ ）A. (，2)(3，)B. (，1)(2，)C. (，1)(3，)D. (1，3)【答案】C【解析】【分析】根据题意，转化为关于的函数，得出对于任意恒成立，即可求解.【详解】由题意，因为时不等式恒成立，可转化为关于的函数，则对于任意恒成立，则满足，解得或，即的取值范围为.故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问
5、题，其中解答中根据条件转化为关于的函数，结合其图象特征，列出不等式组是解答的关键，着重考查转化思想，以及运算与求解能力.8. 函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】【分析】由题 为偶函数， f（x）是奇函数， 即 即 则 则 是奇函数，则 ，则 故选D【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. （多选）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下
6、列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】讨论三个数的正负性，可求出能取得的值，进而可求出集合，从而可选出答案.【详解】根据题意，分4种情况讨论：当全部为负数时，则也为负数，则；当中只有一个负数时，则为负数，则；当中有两个负数时，则为正数，则；当全部为正数时，则也为正数，则.则.分析选项可得CD符合.故选：CD.【点睛】本题考查了对含有绝对值符号式子的化简，考查了集合元素的特点，考查分类讨论思想，属于基础题.10. 下列各小题中，最大值是的是（）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可判断出结论.【详解】解：对于A，y没有最大值
7、；对于B，y2x2（1x2），y0，y，当且仅当x时取等号.对于C，x0时，y0.x0时，y，当且仅当x1时取等号.对于D，yx+2+2222，x2，当且仅当x0时取等号.故选：BC.【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题.11. 已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)+f(2)，且在区间0,2上是增函数，下列命题中正确的是（ ）A. 函数f(x)的一个周期为4B. 直线x=-4是函数f(x)图象的一条对称轴C. 函数f(x)在-6,-5)上单调递增，在-5,-4)上单调递减D. 函数f(x)在0,100内有25个零点【答案】ABD【解析
8、】【分析】根据函数的奇偶性和条件，得到，即函数是周期为4的周期函数，结合的周期性，奇偶性以及对称性的性质分别进行判断即可【详解】偶函数，满足，令得，即，得，则，即函数是周期为4的周期函数，故A正确；是偶函数，图象关于y轴即对称，函数的周期是4，是函数图象的一条对称轴，故B正确；在区间上是增函数，在区间上是减函数，则在区间上是减函数，故C错误；，在区间上是减函数，在区间上是减函数，即函数在一个周期内只有一个零点，则函数在内有25个零点，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，周期性，对称性以及单调性的应用，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键，为中档题12. 下列说法正确的有
9、（ ）A. 命题“，”的否定为“，”.B. 对于命题：“，”，则为“，”.C. “”是“”的必要不充分条件.D. “”是“对成立”的充分不必要条件.【答案】ACD【解析】【分析】利用命题的否定形式判断、的正误；充要条件判断、的正误即可【详解】对A，命题，的否定为，满足命题的否定形式，故A正确；对B，命题，则为：，不是：，所以不满足命题的否定形式，故B错误；对C，推不出，反之成立，所以是的必要不充分条件，故C正确；对D，可得对成立，反之对恒成立，可得；所以是对恒成立的充分不必要条件，故D正确；故选：ACD【点睛】本题考查命题的真假判断与应用、命题的否定以及充要条件的判断，是中档题.三、填空题：本
10、题共4小题，每小题5分，共20分.13. 对于两个非空集合，定义集合，若，则集合的真子集个数为_【答案】7【解析】【分析】根据定义,得到,再求得该集合真子集的个数即可【详解】由题意，知集合,所以集合的真子集个数为.故答案为7【点睛】本题考查新定义运算,考查真子集的个数, 当集合有个元素时,该集合真子集的个数为个14. 设p：|x1|1，q：x2（2m+1）x+（m1）（m+2）0若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_【答案】0，1【解析】【分析】分别求出的范围，再根据是的充分不必要条件，列出不等式组，解不等式组【详解】由得，得.由，得，得，若p是q的充分不必要条件，则，得，得，即实数
11、的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式解法，同时考查了充分不必要条件，属于中档题.15. 已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题：函数是周期函数；函数的图象关于点对称；函数为R上的偶函数；函数为R上的单调函数其中真命题的序号为_【答案】【解析】【分析】由“f（x）f（x）”可得周期为3，由“且函数yf（x）为奇函数”可得yf（x）的对称性，然后两者结合以及利用代数变换或图象变换对四个选项作出判断【详解】因为，所以，即，正确因为函数为奇函数，所以函数的图象关于点对称，正确且，根据，有所以，即函数为R上的偶函数，正确根据周期性与偶函数知错综上所
12、述：正确，错误故填【点睛】本题综合考查了抽象函数的奇偶性、周期性，因为没有具体的解析式，所以准确理解每个关系式的意义是解题关键，能结合图象理解的尽量结合图象，使问题直观化，具体化16. 已知函数，若对，使得，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据题意可转化为，利用单调性求解即可.【详解】因为若对，使得，所以，因为的对称轴为，所以，因为，所以所以，即所以【点睛】本题主要考查了存在性问题与任意性问题，考查了转化思想，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求AB
13、C的面积【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，问题得解（2）由正弦定理得：，再代入即可得解【详解】（1）由题意，得，；（2）由正弦定理，得，,.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题18. 在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，且对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（）设数列an的公比为q，由于，成等差数列，可得，再利用等比数列的通项公式即可得出；（）由，可得，利用“裂项求和”即可得出，由对一切恒成立得.【详解】（）设等比数列
14、的公比为，则由得，依题意，即解得或（舍）所以通项公式为（）由对一切恒成立得【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 将边长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，平面，是的中点，且（1）求证：；（2）求二面角的大小【答案】（1）证明见解析；（1）.【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系，计算可得，利用面面垂直的性质定理可得平面，进而可以求出点的坐标，最后利用向量法可以证明出；(2)分别求出平面、平面的法向量，最后利用空间向量夹角公式求出二面角的大小【详解】(1)证明：以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、z轴建立
15、空间直角坐标系，如图所示，则，取的中点并连接.由题意得，又平面平面，平面，.(2)解：设平面的法向量为，则，令平面的法向量为，所以，由得.设二面角为，则，所以二面角的大小为.【点睛】本题考查了用空间向量的知识解决线线垂直、二面角的问题，正确求出相关点的坐标是解题的关键.20. 已知函数（1）若函数在，上有最大值，求实数的值；（2）若方程在，上有解，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1），进而讨论与的关系求解；（2），令，在有解，进而求解【详解】解：（1），时，解得（舍时，解得，；（2），令，在有解，当且仅当，即时等号成立，此时函数的图象如图，时，取得最大值，综上，【点睛
16、】本题考查复合函数的单调性，在特定区间的最值问题；以及复合函数在特定区间的上有解，转化为对勾函数的图象求解，属于中档题21. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度匀速航行.（1）求的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用（燃料费+航行运作费用）的最小值【答案】值为，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为0元【解析】【分析】根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将时代入即可算出k的值；算出航行100
17、海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式求最值即可【详解】由题意，设燃料费为，当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，当时，可得，解之得其余航行运作费用不论速度如何总计是每小时150元航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为元因此，航行100海里的总费用为，当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元答：值为，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为元【点睛】本题考查函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于
18、中档题22. 已知函数，（）若在内单调递减，求实数的取值范围；（）若函数有两个极值点分别为，证明：【答案】（）；（）证明见解析.【解析】【分析】（I）对原函数求导，根据在内的单调性得在上恒成立，构造函数，求出其最大值即可求出的取值范围;（）函数有两个极值点分别为，等价于在内有两根，将极值点代入作差，设，得到时原不等式成立；时，将原不等式转化为，令，构造函数，证明，即原不等式成立.【详解】（I）由题可知，在内单调递减， 在内恒成立， 即在内恒成立，令，则，当时，即在内为增函数，当时，即在内为减函数， ，即，；（）若函数有两个极值点分别为，则在内有两根，两式相减，得，不妨设， 当时，恒成立，当时，要证明，只需证明，即证明，即证明，令，令，在上单调递减，即成立，.【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，不等式的转化，构造函数讨论是解决问题的关键.