1、2014年沈阳市高中三年级教学质量检测（二） 数 学（理科） 2014.4命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛 东北育才学校 候雪晨 沈阳市第120中学 董贵臣 沈阳市第4中学 韩 娜主审：沈阳市教育科学研究院 王孝宇 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷第3至5页。满分150分，考试时间120分钟.注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
2、标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答无效. 3.考试结束后，考生将答题卡交回.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则 A. B. C. D.2. 设复数（是虚数单位），则 A. B. C.1 D.3. 下列命题中，真命题的是 A. B. C. D.4. 已知平行四边形中，,对角线与相交于点， 则的坐标为 A. B. C. D.5. 若成等比数列，则函数的图像与轴的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.不确定6. 一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大
3、把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的 总数为粒，其中粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率为 A. B. C. D.7. 已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为 则该双曲线的离心率为 A. B. C.或 D.或8. 若表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，则输 出的值为 A.2 B.3 C.4 D.59. 已知曲线的两条相邻的 对称轴之间的距离为，且曲线关于点成中心对称，若 ，则 A. B. C. D.10. 已知实数满足，若目标函数 的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是 A. B. C. D.11. 四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，是边长为3 的
4、等边三角形.若，则球的表面积为 A. B. C. D.12. 已知函数满足：定义域为；对任意，有；当 时，.若函数，则函数在区 间上零点的个数是 A.7 B.8 C.9 D.10 第II卷（共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13. 如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的 体积为_.14. 的二项展开式中的常数项为_.15. 已知函数的导函数为，且 ，则的最小值为_.16. 已知抛物线的焦点为，ABC的顶点都在抛物线上，且满足 ，则_.三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题
5、纸的对应位置.17. （本小题满分12分）在ABC中，角的对应边分别是满. （I）求角的大小； （II）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求 的前项和.18. （本小题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类公程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设. （I）求这3人选择的项目所属类别互异的概率； （II）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X 的分布列和数学期望. 19. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，为圆周上异于的一
6、点，垂直于圆所在的平面，于点，于点. （I）求证：平面； （II）若,求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的方程式，离心率为，且经过点. （I）求椭圆的方程； （II）圆的方程是，过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为，求的值.21. （本小题满分12分）已知函数，. （I）若曲线上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数的值； （II）若，且对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所
7、做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选将 如图，ABC内接圆,平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点. （I）求证： （II）求证：.23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为. （I）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （II）求圆上的点到直线的距离的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （I）求不等式的解集； （II）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.