1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集,集合,则( )A B C D 2. 若复数满足，则的虚部为( )A B C4D43. 设向量，若满足，则( )A B C D4. 已知，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是( )A B C D6. 在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件=“”，那么事件发生的概率是( )A B C D7. 某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直
2、方图(如图)，则这名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于分的学生数是( )O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距A B C D8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为( )A2 B C3 D49. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是( )A输出使成立的最小整数. B输出使成立的最大整数. C输出使成立的最大整数+2. D输出使成立的最小整数+2.10. 已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是 ( )A9 B8 C4 D211. 已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，且
3、，,则球的表面积为( )A. B. C. D.12. 已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是( )A0 B1 C2 D3第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上）13. 某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.14已知的三个内角所对的边分别为，且，则角的大小为 . 15. 定义运算：，例如： ，则函数的最大值为_.16. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题：的值为0；函数在定义域上为周期是2的周期函数；直线与函数的图像有1个交点；函数的值域为.其中正确的命题序号有 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数，记函数的最小正周期为，向量， ()，且.()求在区间上的最值；()求的值.18. （本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.（）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；（）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，为线段的中点.（）求证
5、：平面；（）求面与面所成二面角大小.20. （本小题满分12分）已知函数，.（）若与在处相切，试求的表达式；（）若在上是减函数，求实数的取值范围；（)证明不等式：.21. （本小题满分12分）已知两点，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为.（）求点M的轨迹方程；（）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.求OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，已知圆与圆外切于点，直线是两圆的外公切线，分别与两圆相切于两点，是圆的直径，过作圆的切线，切点为.（）求证：三点共线；（）求证：.23（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点. （ ）（）求、两点的极坐标；（）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.24. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（）若，使得不等式成立，求的取值范围；（）求使得等式成立的的取值范围.