1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-1-KS5U2015 重庆高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则ABCD2.已知 i 为虚数单位，复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是()A.yx31B.ylog2(|x|2)C.y()|x|D.y2|x|4.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为ABC
2、D5.已知向量=（3cos，2）与向量=（3，4sin）平行，则锐角等于（）ABC.D6.棱长为 2 的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-2-ABC4D37.执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为A.7B.9C.11D.138.已知函数的两个零点为并且则的取值范围是（）ABCD9.如图，矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0,1)，B(,1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线和余弦曲线在矩形 ABCD 内交于点 F，向矩形 ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率
3、是ABCD高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-3-10.已知定义在上的函数满足：；对所有，且，有若对所有，则的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置11.已知，则12.已知数列an，an=2n，则+=13.设 x，y，z0，满足 xyz+y2+z2=8，则 log4x+log2y+log2z 的最大值是考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14.（几何证明选讲选做题）如图 2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点 D，若，设，则_15.
4、在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系若曲线经过曲线的焦点，则实数的值为_。16.不等式的解集是.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-4-三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17.(本小题满分 8 分)已知抛物线 C：y=-x2+4x-3.（1）求抛物线 C 在点 A（0，3）和点 B(3，0)处的切线的交点坐标；（2）求抛物线 C 与它在点 A 和点 B 处的切线所围成的图形的面积.18.某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、
5、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和 X 的分布列及数学期望19.（本小题满分 10 分）如图，在直三棱柱中，动点满足，当时，.（1）求棱的长；（2）若二面角的大小为，求的值.20.已知数列 na的前 n 项的和为nS,且*121111nnnNSSSn.（1）求1S,2S 及nS
6、；（2）设nanb)21(,数 列 nb的 前 n 项 和 为nT,若 对 一 切 Nn均 有)3166,1(2mmmTn，求实数 m 的取值范围高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-5-21.如图，曲线1C 是以原点 O 为中心、12,F F 为焦点的椭圆的一部分，曲线2C 是以 O 为顶点、2F 为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线1C 和2C 的交点且21AF F为钝角，若172AF，252AF（I）求曲线1C 和2C 的方程；（）过2F 作一条与 x 轴不垂直的直线，分别与曲线12,C C 依次交于,B C D E 四点，若 G 为 CD的中点、H 为 B
7、E 的中点，问：22BEGFCDHF是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由22.（本 小 题 满 分13 分）已 知 无 穷 整 数 数 集（）具有性质：对任意互不相等的正整数，总有若且，判断是否属于，并说明理由；求证：，是等差数列；已知，且，记是满足的数集中的一个，且是满足的所有数集的子集，求证：，互质是的充要条件高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-6-KS5U2015 重庆高考压轴卷数学理 word 版参考答案一DBCBACCBBB11.1112.113.14.15.416.17.(1)24yx ，1(0)4,(3)2kyy ，所以过点 A（0，3）和
8、点 B(3，0)的切线方程分别是43yx和26yx，两条切线的交点是 3(,3)2，4 分(2)围成的区域如图所示：区域被直线32x 分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是 94.8 分18.（1）设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件 A，则事件 A 包含该节目可以获 2 张“获奖票”或该节目可以获 3 张“获奖票”，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，某节目的投票结果是最终获一等奖的概率：P（A）=（2）所含“获奖”和“待定”票数之和 X 的值为 0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，高考资源网（）您
9、身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-7-P（X=2）=，P（X=3）=，X 的分布列为：X0 123PE（X）=219.（1）以点为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，所以，当时，有解得3 2m，即棱1CC D 的长为3 2.（2）设平面的一个法向量为，则由，得，即，令，则，所以平面的一个法向量为，6 分又平面与轴垂直，所以平面的一个法向量为，因二面角的平面角的大小为，所以，结合，解得.10分20.（1）21 S，62 S，)1(nnSn；（2）由（1）得nan2，nnb)41(，)31,41)411(31nnT高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网20
10、15 高考压轴卷-8-3131664112mmm，解得5m21.（）解 法 一：设 椭 圆 方 程 为12222 byax，则a26252721 AFAF，得3a.设)0,(),0,(),(21cFcFyxA，则222)27()(ycx，222)25()(ycx，两式相减得23xc，由抛物线定义可知252cxAF，则23,1xc或23,1cx（舍去）所以椭圆1C 方程为18922 yx，抛物线2C 方程为xy42.4 分解法二：过1F 作垂 直于 x 轴的直线cx，即抛物线的准线，作 AH 垂直于该准线，作xAM 轴 于M，则 由 抛 物 线 的 定 义 得AHAF 2，所 以2212121A
11、HAFMFAFAM62527222221AFAF2162522MF，得2212521FF，所以 c1，8222cab(a26252721 AFAF，得3a）,因而椭圆1C 方程为18922 yx，抛物线2C 方程为xy42 4 分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-9-（）设11223344(,),(,),(,),(,),B x yE xyC xyD xy把直线2222222121222(1)189)16640,981664,.(1)48989xyyk xkykykkkyyy yyk xyxkk 代入得(则同理将代入得：23434342122341222341
12、222123422341212221234342222222224440,4;1212(4=4(16)4 644()(89)894(16)(89)kyykyyyykyyBEGFyyCDHFyyyyyyyyyyyyyyyyy yyyyyy ykkkkkkkk（）（）（）（）（）（）（）23.)16为定值22.（）解：13A设 13A，则由1，21A，性质 P 可得 1+|13-9|=5A，与 5A 矛盾，13A；（）证明：对任意 k+2n，由性质 P 可得21kkkaaaA，12kkkaaa，21kkkaaaA且212kkkkkaaaaa，121kkkkaaaa，122kkkaaa，a1，a2，
13、a3，an是等差数列；（）解：由（）可知，a1，a2，a3，an 公差为 d，且 dZ设 ai=0，aj=x，ak=y，ijk，则 y=（k-i）d，x=（j-i）d，首先证明：x，y 互质是 M=N 的充分条件x，y 互质，d=1，M 是满足0，x，yA 的所有数集 A 的子集，M=N；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2015 高考压轴卷-10-其次证明 x，y 互质是 M=N 的必要条件假设 x，y 不互质，则 x，y 有大于 1 的因数 p，满足条件 A=a1，a2，a3，an，中的元素所构成的数列 a1，a2，a3，an，的公差 d 可以取 1，也可以取 p，此时 A=0，p，2p，（n-1）p，满足条件，且=0，p，2p，（n-1）p，N，与 M=N 矛盾，x，y 互质，x，y 互质是 M=N 的充要条件
