1、河北武邑中学2014级高二年级下学期期中考试数学试题（理）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若A、B是互斥事件，则A B C D12、若直线的参数方程为为参数），则直线的斜率为A B C D3、不等式的解集为A B C D4、在极坐标中，点到圆的圆心的距离为A2 B C D5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”是，反证正确的是A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度 C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度6、为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关
2、关系，统计两科成绩得到如图所示的三点见图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最 有可能成立的是A线性相关关系较强，的值为 B线性相关关系较强，的值为 C线性相关关系较强，的值为 D线性相关关系太弱，无研究价值7、若且满足，则的最小值是A B C7 D68、在中，在BC上任取一点D，则使是以为钝角三角形的概率为A B C D9、 若样本的方差，则样本的方差为A B C D10、设曲线C的参数方程为为参数），直线的方程为，则曲线C上到直线的距离为1的点的个数为A1 B2 C3 D411、英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板：从入口处放进一个直径略小于两颗钉
3、子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止，把许许多多同样大小的小球不断从入口处放下，通过多次试验，它们在底板将堆成近似于正态的密度函数图形（即：中间高，两头低，呈左右对称的古钟型），通过测试可知小球落在距中轴2个单位外的概率为，现随意从入口处放进一个小球，则该小球落在中轴左侧2个单位的概率为A B C D12、某节假日，校办公室随机安排从一号至六号由六位领导参加的值班表，每一位领导值班一天，则校长甲与校长乙不相邻且主任丙与主任丁也不能相邻的概率为A B C D第卷二、填空题：本大题共4
4、小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、重庆市2013年各月的平均气温数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是 14、设直线为参数），曲线为参数），直线与曲线两点，则 15、不等式的解集为 16、小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，他把4枚应叠成一摞（如图），则而所有相邻的两枚硬币中至少有一组同一面不相邻的概率是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）（1）极坐标系中，圆C的极坐标方程为点为圆心，已知，求的面积。 （2）已知均为正数，求证：。18、（本小题满分12分） 在一个圆锥筒的培养房内培有2
5、0只蜜蜂，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥点的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的，假设蜜蜂落入配衣房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置互相之间是不受影响的。（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率； （2）若其中有3只蜜蜂被感染了红丝，求恰有一只蜜蜂落入第二实验区的概率； （3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望E(X)和方差D(X).19、（本小题满分12分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。（1）把曲线的参数方程
6、化为极坐标方程； （2）曲线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求。20、（本小题满分12分） 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图。（1）试估计全年级视力在以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否关系，对年级名次在名和名的学生进行调查，得到右表中数据，根据表中数据，能够在犯错误不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在的学生人数为，求的概率。21、（本小题满分12分） 某学生参加某高校的自主招生考试，须一次参加五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束：考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试，已知每一项测试都是相对独立的，该生参加四项不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为。（1）求该生被录取的概率； （2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望。22、（本小题满分12分） 设关于的不等式的解集为，且。（1）对于任意的恒成立，且，求的值； （2）若，求的最小值，并指出取得最小值时的值。