1、数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数满足，则（ ）A B C D 2已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ）A若，则；B若，则；C若，则；D若，则3如果三点共线，那么（ ）A B C D 4若为正整数，则乘积（ ）A B C D 5 经过平面内不同的两点与平面垂直的平面有（ ） A 个 B C无数个 D个或无数个6一个班有6名战士,其中正副班长各一名,现从中选3人一起完成一项任务,要求正副班长中至少有一人参加,则不同的分配方法有（ ）A24种 B20种 C16种 D12种7.如图，在平行六
2、面体中，为与的交点若，则下列向量中与相等的向量是( )A. B. C. D. 8. 某校有4名同学报名参加3个不同的智力竞赛项目，每人只参加一项，且每个竞赛项目必须有人参加，则不同的报名方法有（ ）A B C D9.在二项式的展开式中各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中含项的系数为（ ） A B C D 10在的展开式中，含的项的系数是（ ）A. B. C. D. 11红五月，某校团委决定举办庆祝中国共产党成立100周年“百年荣光，伟大梦想”联欢会，经过初赛，共有6个节目进入决赛，其中2个歌舞类节目，2个小品类节目，1个朗诵类节目，1个戏曲类节目演出时要求同类节目不能相邻，则演
3、出顺序的排法总数是（ ）A B C D 12如图,多面体中，且两两垂直,给出下列4个结论： 平面平面； 经过点四点的球的表面积为； 直线平面； 直线与所成角的余弦值为第12题图其中正确的结论的有（ ）A个 B个 C个 D个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13 的展开式中的常数项为_. （用数字作答）14若, ，则_.157个人坐成一排，若要调换其中4个人的位置，其余3个人不动，不同的调换方法有 .（用数字作答）16在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本题满分10分）
4、用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的自然数，（用数字作答）（1）能被5整除的四位数有多少个？（2）这些自然数中有多少个数比430125大？ 18.已知.（1）若，求；（2）若，求除以9的余数；19如图，高为的等腰梯形，为的四等分点现将沿折起，使平面平面，连接、（1）若，且满足平面，求实数的值；（2）当点为边中点时，求点到平面的距离20如下图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是 的中点，.（1）求证：（2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度. 21如图，多面体PQABCD中，四边形ABCD是菱形，PA平面ABCD，（1）设点F为棱CD的中点，求证：对任意的正数a，四边形PQF
5、A为平面四边形；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值22设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的值；（2）判断函数在上的零点个数 答案1-12 ACBDB CDBAC CB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13 6014.8115 31516 17解：（1）末位数是0的有个，末位数是5的有个所以能被5整除的四位数有个5分（2）由题意得，最高位数字是或者，当最高位是时，有个，7分当最高位是时，有个，9分所以这些自然数中比430125大的有个10分18. 解：（1）因为，所以同时，2分 两式相加得：所以6分（2）因为，所以9分因为都能被9整除，所以1除以9的余数就是除以9的余数，
6、故除以9的余数为1. 12分19解：（1）连接交于，连接. 梯形中，2分由平面，平面，平面平面，在. 所以即6分（2）设点到平面的距离为建立如图所示空间直角坐标系，所以,设平面的一个法向量为， 则有，即，令，有9分.点到平面的距离为12分20. 解：（1）因为底面和侧面是矩形，所以 ， 又因为 ，所以 平面， 因为 平面， 所以；5分（2）由（1）可知，又因为 ，所以 平面. 设为的中点，以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴如图建立空间直角坐标系， A B A1 B1D CED1 C1zyxFG设，则，设平面的一个法向量为， 则有，即，令，有8分设平面的一个法向量为， 则有，即，令，有10分由平
7、面与平面所成的锐二面角的大小为,得 ， 解得. 12分21如图，多面体PQABCD中，四边形ABCD是菱形，PA平面ABCD，（1）设点F为棱CD的中点，求证：对任意的正数a，四边形PQFA为平面四边形；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值解：（1）方法1：设在平面内的射影为E，由QC=QD可得EC=ED，所以点E在CD的垂直平分线上由ABCD是菱形，且，故直线AE与CD的交点即为CD的中点F因为PA平面ABCD，QE平面ABCD，所以，从而PA，QE共面，因此PQ，FA共面，所以PQFA为平面四边形6分方法2：取棱的中点，则有，又，所以CD平面AFQ，在菱形中，所以，又平面，所以有，所以C
8、D平面PAF由AFQ与平面PAF均过点A可得平面AFQ与平面PAF重合即P、Q、F、A共面，所以PQFA为平面四边形6分（2）分别以AB、AF、AP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则当时，由可得，设在平面内的射影为，则有相似于，即，所以Q的坐标为，设平面的一个法向量为， 则有，即，令，有9分设直线与平面所成角为，则即而直线与平面所成角的正弦值为12分22设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的值；（2）判断函数在上的零点个数 【解析】解：（）由题意得即，解得5分（2）由（）可得，令，即，令，7分，时，在单调递减，时，在单调递增， ，时，在单调递增，时，在单调递减，10分，可知，故在上的零点个数为个12分12分
