1、百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一数学周练试题（4.16） 一、选择题1某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是 2在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（ ）A B. C D 3如图，在体积为2的三棱锥侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G使，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥的体积等于（ ） A. B. C. D. 4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A24 B204 C28 D2445将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一
2、次翻转如图，正方体的顶点，经任意翻转三次后，点与其终结位置的直线距离不可能为（ ） A B C D6如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是（ ） A B C D7三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为，则（ ） A B C12 D8如下图所示的几何体，其俯视图正确的是( ) 10一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ） A BC D11设球的半径是1，、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的
3、最短距离是（ ）（A）（B）（C）（D）12已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为 A BC D 二、填空题13如图是几何体的三视图如图所示，若它的体积是，则= . 14已知三棱锥的各顶点都在一个表面积为的球面上，球心在上，平面，则三棱锥的表面积为 .15如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论： 直线BE与直线CF异面;直线BE与直线AF异面;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.其中正确的有_.16在三棱锥中，则三棱锥体积的最大值为 三、解答题17（本小题满分12分）如图，已知平面
4、是正三角形，.（）在线段上是否存在一点，使平面?（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值.18如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，分别是线段的中点 （1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小参考答案1D【解析】考点：分析：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如下面是一个圆柱，圆柱的底面直径与球的直径相等时，C选项的图形不可能看到，矩形应是虚线解：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱且球的直径与四棱柱的底面上的边长差别不大，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如正方形的边长
5、大于球的直径，则看到C选项，如下面是一个圆柱，且圆柱的底面直径与球的直径相等，看到A选项，如下面是一个矩形，且矩形的边长比球的直径大，看到B，D选项的图形不可能看到，矩形应是虚线，故选D2A【解析】试题分析：设此圆内接圆柱的高为，圆柱底面圆的半径为,则.所以圆柱的体积,令,得,令得,令得,所以函数在上单调递增,在上单调递减.所以当时取得最大值为.故A正确.考点：用导数求最值.3D【解析】试题分析：为正三棱锥的高；为正三棱锥的高因为底面相同，则它们的体积比为高之比，已知三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积为：（1），由前面知，且，所以由平行得到，所以面所在的平面图如左下角简图同理，则，所以，那么，亦
6、即，设，那么，则，而，所以：，则，所以：，所以，又，所以（2），且，所以：（3），由（2）*（3）得到：代入到（1）得到：三棱锥的体积就是故选：D 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.4B【解析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的表面积为S52242204.5B【解析】试题分析：第一次向前翻，第二次向左翻，第三次向后翻，点A在原位置，此时距离为0，故A正确；第一次向后翻，第二次向右翻，第三次向前翻，点与其终结位置的直线距离为2，C正确；第一次向右翻，第二次向右翻，第三次向右翻，点与其终结位置的直线距离为4，D正确考点：几何
7、体翻转6B【解析】试题分析：如图四面体就是题设多面体的直观图，故选B 考点：三视图，体积7B【解析】试题分析：三棱锥的外接球的半径为，所以；，因此，选B.考点：三视图，三棱锥外接球体积【名师点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析8C【解析】试题分析：从图示可知为一个组合体，上部分为一个挖去一个三棱锥的几何体，下部分为一个长方体，因此C选项是正确的.考点：空间几何体的
8、三视图.9（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由面，得平面；（2）利用转换底面且，由（1）知三棱锥的高，由得结果试题解析：（1）证明：平面平面，又，且面，面，而平面，所以平面平面，（2）由面，得，又，所以，因为为中点，所以，由（1）知：面，所以三棱锥的高由，可得考点：（1）直线与平面垂直的判定；（2）几何体的体积10D【解析】试题分析：由三视图知该组合体为一长方体挖去一个圆柱，长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面半径为1，高为1，故知该组合体的体积为，选D考点：1、三视图；2、长方体、圆柱的体积公式11选C【解析】本题考查球面距离12C【解析】试题分析：由三视图可知，该几
9、何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为，故选C 考点：由三视图求面积、体积【答案】2【解析】14【解析】试题分析：因为球的表面积为，所以球的半径为，三棱锥的图形如下图所示，由题意及图可知，又平面，所以，又，所以，所以三角形与三角形均为等腰直角三角形，其面积和为，三角形与三角形均为等边三角形，其面积和为，所以三棱锥的表面积为. 考点：1.球的切接问题；2.多面体的表面积与体积.【名师点睛】本题考查球的切接问题、多面体的表面积与体积，属中档题；与球有关的组合体是高考的重点题型，若解决球与旋转体的组合体问题
10、，通常作出它们的轴截面解题；若解决球与多面体相关的组全体问题，通常过多面体的一条侧棱和球心，或切点、接点、作出截面图，把空间问题转化为平面问题.152个【解析】将几何体展开图拼成几何体(如图),因为E,F分别为PA,PD的中点,所以EFADBC,即直线BE与CF共面,错;因为B平面PAD,E平面PAD,EAF,所以BE与AF是异面直线,正确;因为EFADBC,EF平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC,正确;平面PAD与平面BCE不一定垂直,错. 16.【解析】设，根据余弦定理有，故，由于棱锥的高不超过它的侧棱长，所以.事实上，取，且时，可以验证满足已知条件，此时，棱锥的体积可以达到最
11、大17（）当为的中点时，平面 1分 证明过程见解析；（）证明过程见解析；（）【解析】试题分析：对于第一问，注意把握线面平行的判定定理的内容，最后将希望寄托在找平行线上，注意把握题的条件，对于第二问，注意把握面面垂直的条件，判定定理的内容，注意图中所有的垂直关系的量，关于求二面角的余弦值的问题，注意可以通过空间向量来解决，应用法向量来解决，可以应用常规法来解决.试题解析：（）当为的中点时，平面 1分证明：取的中点、的中点，连结 是平行四边形 3分又平面平面平面 4分（）平面平面 6分平面平面平面 7分（）方法1向量法：以所在射线分别为轴，以垂直于所在线为轴建立直角坐标系，如图. 设，设平面的法向
12、量为 9分设平面的法向量 10分所以二面角的余弦值为. 12分方法2几何法 ，,平面过作，连结，则则为二面角的平面角 9分设，则在中， 又在中，由得, 10分在中，, 11分二面角的余弦值为 12分考点：线面平行的判定，面面垂直的判定，二面角的余弦值.18（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连结AC，交BD于点O，由已知得MNAC，由此能证明MN平面ABCD；（2）由已知得ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所成的角试题解析：（1）解：连接交于点，分别是线段的中点,平面，平面平面 （2）解：由（1）知，就是异面直线与所成的角或其补角四边形为菱形，在中，异面直线与所成的角为考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【方法点睛】求两异面直线所成的角的三个步骤（1）作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；（2）证：证明作出的角就是要求的角；（3）计算：求角的值，常利用解三角形得出可用“一作二证三计算”来概括同时注意异面直线所成角范围是（0，90
