1、2020-2021年度高一数学月考试题一、单选题（每题5分，共计60分）1. 下列各组中的M、P表示同一集合的是( )，；，；，；，.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对四组集合逐一分析，可选出答案.【详解】对于，集合表示数集，集合表示点集，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；对于，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；对于，两个集合表示同一集合.对于，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.故选：C.【点睛】本题考查相同集合的判断，属于基础题.2. 集合的子集的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D【解析】【分析】先
2、确定集合中元素的个数，再得子集个数【详解】由题意，有三个元素，其子集有8个故选：D【点睛】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个3. 命题“”的否定是（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.4. 已知：，：，则是的（ ）A. 既不充分也不必要条件B 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 充分必要条件【答案】C【解析】【分析】设，根据集合之间的包含关系，即可求解.【详解】
3、因为：，所以：，设，则，所以MN所以是的充分不必要条件，故选：C【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题.5. 已知，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用“乘1法”与均值不等式即可得出【详解】解法一:由题得，取等条件为，即，故选：解法二:由得即，又.，取等条件为，即，故选：【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查“乘1法”，属于常考题型.6. 下列各组函数中，与相等的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】同一函数的判断先看定义域，再看化简后的解析式.【详解】选项A，B的定义域不同，C选项
4、定义域都为，化简后的解析式是，解析式不同，选项D定义域相同，化简后的解析式相同故选：D【点睛】本题考查了同一函数的判断，较简单.7. 下列函数中，值域是的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案【详解】解：、函数在上是增函数，函数的值域为，故错；、函数，函数的值域为，故错；、函数的定义域为，因为，所以，故函数的值域为、函数的值域为，故错；故选：C【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题8. 已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2
5、bxa0的解集为（ ）A. B. 或C. x|2x1D. x|x1【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系求得a1，b1，再解2x2x10对应的不等式即可【详解】由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根，则12，12，解得a1，b1.所以2x2bxa2x2x10，解得1x.故选：A【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求解参数，一元二次不等式的解法，属于基础题.9. 若关于x的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分和两类情况讨论即可得答案【详解】解：由题知当时符合条件；当时，解得综上，a的取值范为故选：D.【点睛】本题考查一元二
6、次不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，基础题.10. 已知函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A. 160，)B. (，40C. (，40160，)D. (，2080，)【答案】C【解析】【分析】由函数在区间上既没有最大值也没有最小值，可得函数在区间上是单调函数，根据对称轴与区间的关系可求的范围.【详解】由于二次函数在区间上既没有最大值也没有最小值，因此函数在区间上是单调函数，二次函数图象的对称轴方程为，因此或，或，故选C.【点睛】本题主要考査了二次函数的性质的应用，解题的关键是判断二次函数在对应区间上的单调性，讨论对称轴与所给区间的关
7、系，本题属于中档题.11. 已知，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先令，则，即可求得函数解析式.【详解】解：设，则，则，即函数解析式为，故选：B.【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属基础题.12. 函数，若对任意，且都有成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】若对任意，且都有成立，则可判断函数在上单调递减，进而根据分段函数的单调性列出不等式组，求解可得答案.【详解】对任意，且都有成立，函数在上单调递减，则，解得：.故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，分段函数的单调性求参数范围，解题的关键是能够由定义判断出函
8、数在上为减函数.二、填空题（每题5分，共计20分）13. 已知函数f(x)则f(f(4)_.【答案】2【解析】【分析】先计算，再计算【详解】由题得，所以f(f(4)=.故答案为：2【点睛】本题考查分段函数求函数值，求解时要根据自变量的取值范围确定选用的表达式14. 当时，的最小值为_.【答案】【解析】【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】，由基本不等式得.当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题.15. 函数在上是增函数，在上是减函数，则_【答案】【解析】【分析】根据二次
9、函数单调性确定m的值，代入函数求解函数值.【详解】函数在上是增函数，在上是减函数，所以，.故答案为：【点睛】此题考查根据函数单调性求参数的取值，根据函数解析式求解函数值，属于简单题目.16. 若对于任意实数都有，则_.【答案】3【解析】【分析】由对于任意实数都有，列方程组，求出，由此能求出的值【详解】解：对于任意实数都有，解得，故答案为：【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题三、解答题（17题10分，18-22题各12分共计70分）17. 已知yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围.【答案】【解析】【分析】根
10、据函数的单调性以及定义域列出不等式组，求解即可.【详解】由题意可知，解得【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求不等式，属于中档题.18. 设集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据的值求得集合，由此求得两个集合的交集.（2）由于，故为空集或是的子集，由此分为两种情况，分别列不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，（2）当时， 当时，综上：【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查空集的概念，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.19. （1）已知求的解析式；（2）已知，求.【答案】（1）且；（2）【解析】【分析】（
11、1）利用换元法设，得，带入，进一步得函数的解析式；（2）把用表示后，整体代换即得同时注意取值范围由此可得出函数的解析式.【详解】解：（1）设，则，又，（且）；（2），令，当时，当且仅当时取等号，当时，当且仅当时取等号，【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的换元法与配凑法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，属于基础题.20. 已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）当时，解关于的不等式【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解析】【分析】(1)由已知可得的两个根为1和2，将根代入方程中即可求出的值
12、.(2)代入，分，三种情况进行讨论求解.【详解】（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，所以，解得（2）当时，即，当时，解得或；当时，解得；当时，解得或综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数值，考查了含参一元二次不等式的求解，属于基础题.21. 已知二次函数满足如下条件：，图像的对称轴是，且过点（1）求的解析式；（2）分析该函数在上的单调性，并求函数在此区间上的最大值与最小值【答案】（1）；（2）在单调递减减，在单调递增，.【解析】【分析】（1）设 ，列出关于的方程，解出，即可得出解析式.（2）根据二次函数的单调性，即可求出最值
13、【详解】（1）设，则， ，解得：，（2）图像的对称轴是，开口向上， 在 单调递减，单调递增， ，【点睛】本题主要考查了待定系数法函数求解析式，以及二次函数的性质，属于基础题.22. 已知函数（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若对任意的恒成立试求实数a的取值范围；（3）若时，求函数在上的最小值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）当时，利用基本不等式即可求得最小值；（2）由题意可得在上恒成立，根据二次函数的图象与性质求出的最大值即可得解；（3）先证明在单调递减，在单调递增，对、两种情况进行分类讨论分析函数的单调性从而求出最值.【详解】（1）当时，当时，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为2；（2）根据题意可得在上恒成立，等价于在上恒成立，因为在上单调递增，在上单调递减，所以，所以；（3），设，即，在单调递减，同理可证在单调递增，当时，函数在上单调递增，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，.所以.【点睛】本题考查基本不等式的应用、不等式恒成立求参数的取值范围、运用对勾函数的单调性求最值，属于中档题.
