1、分层随机抽样A级基础巩固1.我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是()A.102 B.112 C.130 D.136解析:因为北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,所以需从西乡征集的人数是3787 2368 758+7 236+8 356112.答案:B2.
2、将A、B、C三种性质的个体按124的比例进行分层随机抽样调查,若抽取的样本量为21,则A、B、C三种性质的个体分别抽取()A.12,6,3 B.12,3,6 C.3,6,12 D.3,12,6解析:由分层随机抽样的概念,知A、B、C三种性质的个体应分别抽取2117=3,2127=6,2147=12.答案:C3.某高中高一年级有x名学生,高二年级有y名学生,高三年级有z名学生,采用分层随机抽样方法抽取一个样本量为45的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人.若高三年级共有300人,则此学校共有900人.解析:由题意知高三年级被抽取45-20-10=15(人),所以20x=10y=153
3、00,所以x=400,y=200.因为z=300,所以此学校共有900人.4.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为2.解析:由已知,得抽样比为624=14,所以丙组中应抽取的城市数为814=2. 5.为了对某课题进行讨论研究,用分层随机抽样的方法从A、B、C三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若从B高校相关的人员中选2人做专题发言,应采用什么抽样,请写出合理的抽样过程.解:(1)因为分层随机抽
4、样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有x54=13,3654=y3,解得x=18,y=2.(2)因为总体数量和样本量都较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步,将36人随机地编号,号码为1,2,3,36;第二步,将号码分别写在形状、大小相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌,依次抽取2个号签,并记录上面的编号;第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要求的样本.B级能力提升6.某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个样本量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.
5、100 B.150 C.200 D.250解析:由题意得,70n-70=3 5001 500,解得n=100.答案:A7.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300,现在按1100的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为()A.8 B.11 C.16 D.10解析:若设高三学生数为x,则高一学生数为x2,高二学生数为x2+300,所以有x+x2+x2+300=3 500,解得x=1 600.所以高一学生数为800.所以应抽取高一学生数为800100=8.答案:A8.某公司生产三种型号的轿车,月产量分别为
6、1 200辆,6 000 辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取的辆数分别为6辆、30辆、10辆.解析:设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、z辆,则有x1 200=y6 000=z2 000=461 200+6 000+2 000,解得x=6,y=30,z=10.9.某校502名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有52人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个样本量为20的样本,按照分层随机抽样方法抽取样本,各种血型的人分别抽取多少? 解:因为四种血型人数比为20012512552,这个比
7、无法再化简,而抽取的样本量为20,所以应剔除部分个体.因为20012512550=8552,所以把AB型血的52人中随机地剔除2人,则所抽O型血人数为2088+5+5+2=8,A型血人数为2058+5+5+2=5,B型血人数为2058+5+5+2=5,AB型血人数为2028+5+5+2=2.C级挑战创新10.多空题某校共有2 000名学生,各年级男生、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生,则x=380;应在三年级抽取的学生人数为16.年级一年级二年级三年级女生人数373xy男生人数377370z解析:由2 0000.19=380,知二年级的女学生人数为380,所以x=380,二年级的人数为380+370=750.由题意知,一年级的学生人数为373+377=750,所以三年级的学生人数为2 000-750-750=500,所以三年级应抽取的人数为500642 000=16.