1、育才学校20192020学年度第二学期期末考试高二理科数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为（ ）A. 若中至少有一个大于，则B. 若，则中至多有一个大于C. 若，则中至少有一个大于D. 若，则都不大于2.已知复数满足方程（为虚数单位），则（ ）A B C D3.已知命题,，那么是（ ）A. B. C. D. 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）A. B. C. D. 5.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为
2、 （ ）A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则 （ ）A. B. C. D. 7.已知四棱锥中， ， ， ，则点到底面的距离为（ ）A. B. C. D. 8.已知函数f(x)ex(x1)2(e为2.718 28)，则f(x)的大致图象是( )A. B. C. D.9.曲线与直线围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 10.已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为（ ）A B C D11.已知四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD相交于点O , , ， E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点P
3、的轨迹的周长为 ( ) A. B. C. D. 12.已知是定义在上的偶函数，且，当时， ，则不等式的解集是( )A. B. C. D. 以上都不正确二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_14.已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为_15.已知为椭圆上任意一点， 为圆的任意一条直径，则的取值范围是_16.如图是函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点1是函数的极小值点在处切线的斜率大于零在区间上单调递减则正确命题的序号是_.三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）已知命题，使得成立；命题：方程有两个不相等
4、正实根；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18. （12分）已知椭圆的离心率为，点分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，求的面积19. （12分）双曲线的中心在原点，右焦点为,渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）设直线与双曲线交于两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点.20. （12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若存在实数，且，使得，求实数a的取值范围21. （12分）已知直线与抛物线切于点，直线经过点且垂直于轴。（1）求值； （2）设不经过点的动直线交抛物
5、线于点，交直线于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：直线是否过定点？若是请求出该定点坐标，若不是，请说明理由。22. （12分）已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1的定义域为(0，)（1）设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；（2）判断函数f(x)的单调性参考答案1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11.C 12.C13.14.15.5,2116.17.(1) ；(2) 或.【解析】（1）， 不恒成立.由得.（2）设方程两个不相等正实根为命题为真由命题“或”为真，且“且”为假，得命题一真一假当真假时，
6、则得或当假真时，则无解；实数的取值范围是或.18.(1) （2）解析:由得所以 所以又因为焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为 （2）解:设由得所以 到的距离 所以19.（1）；（2）解析：（1）易知双曲线的方程是（2）由，得由，且得，且设，因为以为直径的圆过原点，所以所以，又所以所以解得20.（1）函数的极大值为； 极小值为；（2）解析：（1），令得，x0+0_0+极大值极小值函数的极大值为； 极小值为；（2）若存在，使得，则由（1）可知，需要（如图1）或（如图2）于是可得21.解析：（1）略解： （2）直线恒过定点，证明如下：由（1）可知直线的方程为，因为直线相交，所以，且设点，将直线的方程与
7、抛物线方程联立，可得，而同理因为直线的斜率依次成等差数列，所以，整理得，因为直线不经过点，所以，所以即，故直线的方程为，即直线恒过定点.22.解：（1）ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.（2）解：f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，由f(x)exa0，得xlna，当0xlna时，f(x)lna时，f(x)0，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增