1、长安一中高2012届第十次教学质量检测试题理科数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡上指定位置。2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰。3. 请按照题号在各题指定区域（黑色线框）内作答，否则作答无效。4. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并把所选题目题号写在括号内。第卷 （选择题 共50分）一、选择题：
2、本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合，若，则实数的取值范围是A B C D 2复数在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数的最小正周期为A B C D 第4题图4一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于A BC D5下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“对任意均有”的否定是：“存在使得”D命题“若，则”的逆否命题为真命题6某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：2456830405070根据上表提供的数据，求出关于
3、的回归直线方程为y=6.5x+17.5，那么表中的值为A40 B50 C60 D70 7已知双曲线的一个焦点为,点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则该双曲线的标准方程为A B C D8已知实数成等差数列，且函数时取得极大值，则等于AB0C1D29设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为A B C1 D410若函数满足,且当时,则函数与函数的图像的交点个数为A个 B个 C个 D个第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。11的展开式中，项的系数为 .（用数字作答）12有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加
4、其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 .13若下列框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 第13题图14已知是边的中点，过点的直线分别交所在直线于，若，则 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅计分.）A.（不等式选讲）若的最小值为3, 则实数的值是_.B.（参数方程与极坐标）设分别是曲线为参数）和上的动点，则两点的最小距离为 C（几何证明选讲）中，于， 设圆是以为直径的圆，且此圆交分别于两点，则 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16(12
5、分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若视力测试结果不低于，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“good sight”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“good sight”学生的人数，求X的分布列及数学期望17如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口
6、的南偏西据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往处营救渔船.() 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；第18题图（）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？（已知）.18(12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，于点（）求证：；（）求直线与平面所成的角的余弦值.19（12分）已知数列的前项和为，为等比数列，且（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和20(13分)已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为6.过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.（）求椭圆的方程；（）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为
7、邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.21(14分)已知函数.（）若的一个极值点，求的值；（）求证：当上是增函数；（）若对任意的总存在成立，求实数的取值范围.2012年陕西省高考模拟联考试题理科数学试题参考答案及评分标准第卷 （选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDCCDCBBBC第卷 （非选择题 共100分）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 10 12. 13. 6或14. 15. A. 或 B. C. 三、解答题（本题共75分）16. 解：（）且， 2分 6分
8、（）由正弦定理得，即，解得 9分 在中， 12分17. 解：（）证明：，,.，, .又, ， 2分,. 4分（）如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则. 6分设平面的一个法向量为，由可得：，令，得. 8分设直线与平面所成的角为，则.10分.直线与平面所成的角的余弦值为. 12分18. 解：（）众数：4.6和4.7；中位数：4.75. 2分（）设表示所取3人中有个人是“good sight”，至多有1人是“good sight”记为事件，则. 6分（）一 个人是“good sight”的概率为的可能取值为0、1、2、3. 7分 , ,. 9分的分布列为:12 12分19.解：（）当时，
9、 当时，故的通项公式为 3分，设的公比为，则 故，即的通项公式为 6分（） 8分两式相减得 12分20.解：（）椭圆离心率，得又， 2分又，椭圆的方程为 4分（）设的方程为（），联立 得. 6分设，则. 所以.=.由于菱形对角线互相垂直，则. 8分所以.故.因为，所以.所以. 10分即.所以解得. 即. 因为，所以.故存在满足题意的点且的取值范围是. 13分21.解： 2分（）由已知，得且，. 4分（）当时，,当时，.又，故在上是增函数. 8分（）时，由（）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立. 记，（） 则， 10分 当时， 在区间上递减，此时，, 由于，时不可能使恒成立，故必有,. 若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故， 12分 这时，在上递增，恒有，满足题设要求，即 实数的取值范围为. 14分