1、新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一数学下学期期中试题考试时间120分钟 分值150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1不等式的解集为（ ）ABCD2若等差数列的前3项和且，则等于（ ）A3B4C5D63在等差数列中，则的前5项和（ ）A7B15C20D254在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A=60，a=，b=4，则B=（ ）A或BCD以上都不对5在中，则角等于（ ）ABCD6在 对应（ ）A1B2CD7已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）ABCD8设等差数列的前项和为，若，则（ ）A26B2
2、7C28D299在等比数列中，则=（ ）ABCD10在等比数列中，已知，则（ ）A4B5C6D711中，角成等差数列，边成等比数列，则一定是（）A等边三角形B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形12已知，且，则的最小值为（ ）A7B8C9D10第II卷（非选择题）二、填空题13已知的面积为，则的周长是_.14函数取最小值时的值为_15等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则_.16等比数列的公比大于1，则_三、解答题17（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为,.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时,取得最小值.18在中，角的对边分别为，且角成等差数列. （1）求角的值；（2）若，
3、求边的长.19（1）已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若不等式在实数集R上恒成立，求m的范围.20（1）已知，且，求的最小值（2）已知是正数，且满足，求的最小值21已知不等式组，（1）画出不等式组所表示的平面区域（要求尺规作图，不用写出作图步骤，画草图不能得分）；（2）求平面区域的面积22已知是等差数列，是等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和.参考答案1D【详解】试题分析：，不等式的解集为考点：一元二次不等式解法2A【详解】试题分析：，所以考点：1等差数列的性质；2等差数列的前项和3B【解析】：，【考点定位】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式
4、，解题时要认真审题，仔细解答4C【解析】试题分析：根据题意，由于正弦定理可知,故可知sinB=,由于ba，可知角BA，因此可知答案为C考点：正弦定理点评：主要是考查了正弦定理的运用，求解边长，属于基础题5A【分析】利用正弦定理得出，由三角形内角和定理确定.【详解】由正弦定理可知：因为，所以所以故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题.6B【分析】利用正弦定理求得，可得，再由直角三角形的性质可得结果.【详解】根据题意有，解得，由可得，所以，所以，从而.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道
5、两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7C【解析】试题分析：作出可行域如图：再作出目标函数线，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点时纵截距最小但最大，此时.故C正确.考点：线性规划问题.【易错点睛】本题考查了线性规划的问题，属于基础题型，当可行域的边界以直线的一般方程形式给出时，并且时，那么表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果以斜截形式给出时，表示直线的下方，表示直线的上方，这样记住，画可行域时就不会出错.8B【详解】试题分析：有题可知，等差数列的前9项和为
6、81，则有，化简可得，又因为，因此；考点：等差数列的求和公式9B【详解】因为等比数列中，选B10B【详解】试题分析：把，代入等比数列的通项公式解得考点：等比数列通项公式的应用11A【分析】由成等差数列，结合三角形内角和定理，可以求出的大小.由成等比数列， 结合余弦定理，可以得到之间的关系，最后能判断出三角形的形状.【详解】因为成等差数列，所以，而，所有.因为成等比数列，所以，由余弦定理可知：，于是有，所以是等腰三角形，又，因此是等边三角形，故本题选A.【点睛】本题考查了等差中项、等比中项、余弦定理，考查了等边三角形的判定.12C【分析】用乘以题目所求的表达式，然后利用基本不等式求得表达式的最小
7、值.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.13.【分析】利用三角形的面积公式计算出的值，再利用余弦定理得出的值，进而计算出的值，最后得出的周长的值.【详解】由三角形的面积公式可知，得，由于，由余弦定理得，因此，的周长为，故答案为.【点睛】本题考查利用三角形面积公式和余弦定理计算三角形的周长，解三角形的问题时，要结合已知元素的类型选择正弦以及余弦定理来计算，考查运算求解能力，属于中等题.142【分析】利用基本不等式可得何时取最小值.【详解】,当且仅当即时等号成立，故答案为：2.159【解析】等差数列前9项的和等于前4项的和，则，
8、k=9164【解析】试题分析：由题意得：考点：等比数列17当或时,取得最小值.【解析】（本小题满分14分）解: （必修5第2.3节例4的变式题）（1），-4分解得. -6分 -8分（2）-10分-12分,当或时,取得最小值. -14分18（1）（2）【分析】（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于 即可解出角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【详解】解：（1）角，成等差数列，且为三角形的内角， （2）由余弦定理，得【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题19（1）；（2）.【分析】（1）先将不等式问题转化为方程问题求出的值，然后就可以解不等式了；（2）一元二次
9、不等式恒成立，即考虑其判别式.【详解】（1）因为的解集为，所以与是方程的两个实数根，由根与系数的关系得解得不等式，即，整理得，解得.即不等式的解集为.（2）由题意可得，即，整理得，解得.20（1）；（2）.【分析】（1）利用基本不等式结合指数幂的运算求出的最小值；（2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值【详解】（1），由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为；（2）由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解这类问题的关键就是对代数式朝着定值方向进行配凑，同时注意定值条件的应用，考查计算能力，属于
10、中等题21（1）见解析（2）【分析】（1）画出每一个二元一次不等式所表示的平面区域，然后取公共部分.（2）根据（1）分别求得三角形三个顶点的坐标，然后用三角形的面积公式求解.【详解】（1）不等式组，所表示的平面区域，如图所示：（2）由，解得.由，解得.由，解得.所以平面区域的面积【点睛】本题主要考查二元一次方程组与可行域，还考查数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.22(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题设条件，列出方程，求得公差和公比，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和为.试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为等比数列的各项都不为0，所以.则公差.所以等差数列的通项公式为 .所以.因为，所以，解得.则公比.故等比数列的通项公式为.（2）由（1）知，设数列的前项和为，则 ， ，由，得，故.
