1、重庆市高2023届高三第四次质量检测数学试题2022.12命审单位：重庆南开中学注意事项：1本试卷满分150分，考试时间120分钟2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知复数z满足：，其中i为虚数单位，则复数z的模（ ）A1 B C2 D2已知集合，则集合的真子集个数为（ ）A7
2、 B8 C15 D163已知直线与直线相互平行，则实数m的值是（ ）A B1 C D64公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有（ ）个A240 B360 C600 D7205已知函数，正实数a，b满足，则的最小值为（ ）A1 B2 C4 D6已知函数，若关于x的方程有五个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A B C D7已知点P为抛
3、物线上一动点，点Q为圆上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若的最小值为2，则（ ）A B C D8已知数列满足，且，若不等式对于任意正整数成立，则的最小值为（ ）A10 B12 C14 D16二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分9下列说法正确的是（ ）A数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9B已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差C用简单随机抽样的方法从51个体中抽取2个个休，则每个个体被抽到的概率都是D若样本数据的平均数为2，则的平均数为810已知函数，将函
4、数图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的一半得到函数，且不等式对任意的恒成立，则下列说法正确的是（ ）A B为的一个零点C在上单调递增 D方程在上共有30个解11已知函数有三个不同的极值点，且，则下列结论正确的是（ ）A B C为函数的极大值点 D12如图，过曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A BC D若存在点P，使，且，则双曲线C的离心率三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知平面向量满足，则向量的夹角为_14已知正项等比数列的前n项和为，且，若，则_15已知圆
5、与圆相交于A，B两点，则_16已知是单位向量，满足，则的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列的前n项和为，公差，且满足成等比数列（1）求；（2）求数列的前30项和18如图，四棱锥中，平面，E为中点（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值19在锐角中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，外接圆周长为，且（1）求c；（2）记的面积为S，求S的取值范围20一款实景逃脱类游戏，密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题，从古墓科考到蛮荒探险，从窃取密电到逃脱监笼，玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务，获取奖励李华同
6、学和他的小伙伴们组团参加了一次密室逃脱游戏，他们选择了其中一种模式，该游戏共有三关，分别记为A，B，C，他们道过三关的概率依次为：若其中某一关不通过，测游戏停止，游戏不通过只有依次通过A，B，C三道关卡才能顺利通关整个游戏，并拿到最终奖励现已知参加一次游戏的报名费为150元，最终奖励为400元为了吸引更多的玩家来挑战该游戏，商家推出了一项补救活动，可以在闯关前付费购买通关币游戏中，若某关卡不通过，则自动使用一枚通关币通过该关卡进入下一关购买一枚通关币需另付100元，游戏结束后，剩余的未使用的通关币半价回收（1）若李华同学购买了一枚通关币，求他们通过该游戏的概率（2）若李华同学购买了两枚通关币，
7、求他们最终获得的收益期望值（收益等于所得奖励减去报名费与购买通关币所需费用）21已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：当22已知椭圆的左右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，（1）若的面积为，求椭圆的标准方程；（2）如图，过点作斜率的直线l交椭圆于不同两点M，N，点M关于x轴对称的点为S，直线交x轴于点T，点P在椭圆的内部，在椭圆上存在点Q，使，记四边形的面积为，求的最大值重庆市高2023届高三第四次质量检测数学答案1-4 BCAA 5-8 BCDC 9-12 AD BC ACD BCD13 1431 15 1617（1）（2）令18（1）为等腰三角形E为中点面面面（2）由A点建立空间直角坐标系，易知面法向量设面法向量为则19（1）（2）则20（1）（2）记收益为xx可取150，100，50，则21（1）（2）可知在单增（3）先证即令则故22（1）（2）令易知，设；代入：则原式则