1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六)数列的概念与简单表示法(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式为()A.an=2n-1B.an=2n-1C.an=2nD.an=2n+1【解析】选B.从第二项开始，每一项是前一项的2倍，故a1=1，a2=21，a3=22，a4=23，a5=24，易得an=2n-1.2.已知数列-1，-，(-1)n，则它的第5项的值为()A.B.-C.D. -【解析】选D.当n=
2、5时，(-1)n=-.3.(2015苏州高一检测)已知数列an的前四项为1，0，1，0，则下列可作为数列an的通项公式的有()an=1+(-1)n+1；an=1+(-1)n+1+(n-1)(n-2)；an=sin2；an=；an=A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.容易看出不正确，数列1，0，1，0，的通项公式可猜想为+(-1)n+1，是正确的.联想单位圆，与x，y轴交点的横坐标依次为1，0，-1，0，可以猜想通项公式为sin，这样1，0，1，0，的通项公式为an=sin2，与的实质是一样的，所以是正确的.对于可以将n=3代入得a3=31，所以不正确，综上分析正确的是.二、填空题(每
3、小题4分，共8分)4.数列7，9，11，13，2n-1中项的个数为_.【解析】由于2n-1中n=4时，有24-1=7，即n=4时所得的值才是首项，故数列中项的个数为n-3.答案：n-35.已知数列an的通项公式为an=9n，则数列前4项依次为_.【解析】a1=9=6，a2=92=8，a3=93=8，a4=94=.答案：6，8，8，三、解答题6.(10分)在数列an中，a5=16，a10=36，通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列an的通项公式.(2)求a2015.(3)2016是否为数列an中的项？若是，为第几项？【解题指南】(1)利用待定系数法求解.(2)直接代入(1)中求出的通项公式即
4、可.(3)令an=2016，根据解得的n的值是否为正整数判断.【解析】(1)设an=kn+b(k0)，则有解得k=4，b=-4.所以an=4n-4.(2)a2015=42015-4=8056.(3)令2016=4n-4，解得n=505N*，所以2016是数列an的第505项.【补偿训练】数列an的通项公式是an=n2-7n+6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？【解析】(1)当n=4时，a4=42-74+6=-6.(2)令an=150，即n2-7n+6=150，解得n=16，即150是数列的第16项
5、.(3)令an=n2-7n+60，解得n6或n1(舍)，所以，从7项开始各项都是正数.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015烟台高二检测)数列，2，的一个通项公式是()A.an=B.an=C.an=D.an=【解析】选C.因为2=31-1，5=32-1，8=33-1，11=34-1，所以an=.2.已知数列an对于任意的m，nN*都有am+an=am+n，若a1=，则a36等于()A.B.C.3D. 4【解析】选D.因为a1=，所以a2=，a4=，a8=，则a9=a1+a8=1，a36=4a9=4.二、填空题(每小题5分，共10分)3.若数列an为递减数列，则an的
6、通项公式可能为_.(填写序号)an=-2n+1an=-n2+3n+1an=an=(-1)n【解析】可以通过画函数的图象一一判断.有增有减，是摆动数列，对应的函数是一次函数，且一次项系数小于0，故为递减数列，中的数列可以看成指数函数，也是递减数列.答案：4.(2015沧州高二检测)数列an的通项公式an=，则3-2是此数列的第_项.【解题指南】将通项公式分母有理化后再由已知an=-求解.【解析】an=-，因为3-2=-，所以3-2是该数列的第8项.答案：8三、解答题5.(10分)(2015临沂高二检测)已知函数f(x)=log2x-logx2(0x1)，数列an满足f()=2n.(1)求数列an
7、的通项公式.(2)证明：数列an是递增数列.【解题指南】利用对数、指数的运算性质进行变形，求得数列的通项公式.同时数列是一个特殊的函数，证明数列的单调性与函数的单调性采用的方法是相同的，只需比较an与an+1的大小就可以了.【解析】(1)由已知，得log2-=2n，即an-=2n，所以-2nan-1=0，解得an=n，因为0x1，即01，所以an=n-.(2)因为=1，而anan，所以数列an是递增数列.【补偿训练】已知函数f(x)=2x-2-x，数列an满足f(log2an)=-2n.(1)求数列an的通项公式.(2)证明：数列an是递减数列.【解析】(1)因为f(x)=2x-2-x，f(log2an)=-2n，所以an-=-2n，所以an=-n，因为an0，所以an=-n.(2)因为=0(n=1，2，3)，所以an+1an，所以数列an是递减数列.关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有，侵权必究！