1、3.1.1 数系的扩充和复数的概念 【学习要求】1了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件【学法指导】可以从实际需求和数系的扩充认识引入复数的必要性，认识复数代数形式的结构，从本质上理解复数和有序数对的对应关系.1复数的有关概念(1)复数 定义：形如abi的数叫做复数，其中a，b_，i叫做_a叫做复数的_，b叫做复数的_表示方法：复数通常用字母_表示，即_(2)复数集定义：_所构成的集合叫做复数集表示：通常用大写字母_表示2复数的分类及包含关系(1)复数(abi，a，bR)(
2、2)集合表示：3复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么abicdi_.探究点一复数的概念问题1为解决方程x22，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？问题2如何理解虚数单位i?问题3什么叫复数？怎样表示一个复数？问题4什么叫虚数？什么叫纯虚数？例1请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数23i；3i；i；i；0.跟踪1符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在请说明理由(1)实部为的虚数； (2)虚部为的虚数；(3)虚部为的纯虚数； (4)实部为的纯虚数例2当实数m为何值时，复数z(m22m)i为(1)实数； (
3、2)虚数； (3)纯虚数跟踪2实数m为何值时，复数z(m22m3)i是(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数探究点二两个复数相等问题1两个复数能否比较大小？问题2两个复数相等的充要条件是什么？例3已知x，y均是实数，且满足(2x1)iy(3y)i，求x与y.跟踪3已知(x22x3)i(xR)，求x的值【达标检测】1已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是 ()A，1 B，5 C，5 D，12下列复数中，满足方程x220的是()A1 BI Ci D2i3如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为()A1 B0 C1 D1或14下列几个命题： 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；1ai(aR)是一个复数；虚数的平方不小于0；1的平方根只有一个，即为i；i是方程x410的一个根；
