1、高二下学期第一次月考理科数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、复数z的共轭复数为，那么条件p：是条件q：z为实数的（ ） A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件2设i为虚数单位，则等于（ ）A、1i B、1i C、2i D、12i3. 已知f(x)=sinx，则=( ) A.+cos1 B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos1xyO4、 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ） xyOAxyOBxyOCxyOD y=f(x)5、的值为（ ）A1 B
2、 C. D26、由直线y= x - 4，曲线以及x轴所围成的图形面积为（ ） A. B.13 C. D.157函数 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值28函数在-3，2上有最大值4。那么实数等于 （ ） A -3 B C D 9. 已知 ，猜想的表达式为（ ）A.； B.； C.； D.10. 若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A B C D 2008050912对于R上可导的任意函数f（x），且若满足（x1）0，则必有（ ）Af
3、（0）f（2） 2 f（1） Df（0）f（2） 2 f（1）二填空题（每小题4分，共16分）13、设，则= 14、曲线在点处的切线方程为 .15、设复数满足，则 .16、由和围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积为 .三、解答题（本大题共74分）17、（12分）设复数，试求m取何值时（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限18、（12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足,求；由猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数
4、在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围 21. （12分）设点P在曲线上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。（）当时，求点P的坐标；（）当有最小值时，求点P的坐标和最小值。22（14分）已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为3（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）A1993对于x1，4恒成立；(3) 令是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？参考答案1、C 2、A 3、B 4、D 5、C 6、A 7、C 8、C 9、B 10、C 11、D 12、C13、
5、 14、.y=2x 15、16、17.解：Z对应的点位于复平面的第一象限18.解：（I），当或时，为函数的单调增区间 当时， 为函数的单调减区间 又因为，所以当时， 当时， 6分（II）设切点为，则所求切线方程为由于切线过点，解得或所以切线方程为即或 12分19 .解:易求得 2分 猜想 5分证明:当时,命题成立 假设时, 成立, 则时, , 所以, . 即时,命题成立. 由知,时,. 12分20. 解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；6分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得 12分21 解：（）设点P的横坐标为
6、t(0t2)，则P点的坐标为， 直线OP的方程为 2分， 6分 因为，所以，点P的坐标为 7分（） 8分，令S=0得 ， 9分因为时，S0 11分所以，当时， ,P点的坐标为 12分22. 解：（1）=依题意得k=3+2a=3， a=3，把B（1，b）代入得b=a=3，b=1 3分（2）令=3x26x=0得x=0或x=2f（0）=1，f（2）=233221=3f（1）=3，f（4）=17x1，4，3f（x）17要使f（x）A1993对于x1，4恒成立，则f（x）的最大值17A1993A2010 7分(3) 已知g（x）=0x1，33x20， 当t3时，t3x20，g（x）在上为增函数，g（x）的最大值g（1）=t1=1,得t=2（不合题意,舍去） 当0t3时, 令=0,得x=列表如下:x（0, ）0g（x）极大值g（x）在x=处取最大值t=1t=3x=1当t0时，0，g（x）在上为减函数，g（x）在上为增函数，存在一个a=，使g（x）在上有最大值112分