1、20192020学年福建福州鼓楼区福州第二中学高一上学期期未数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（ ）ABCD2角的终边经过点，且，则的值为（ ）AB3CD53计算的值是（ ）ABC1D4若点M在的边AB上，且，则（ ）ABCD5已知，则（ ）ABCD6已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）ABCD47下列三角函数值大小比较正确的是（ ）ABCD8已知，则与夹角的余弦为（ ）ABCD9已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的
2、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线10在中，若，则的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形11已知函数（，）的部分图象如图所示，若函数的图象经过恰当的平移后得到奇函数的图象，则这个平移可以是（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度12已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（ ）ABCD二、填
3、空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分13化简_14已知，则_15如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为_16如图所示，矩形ABCD的边，以点C为圆心，CB为半径的圆与CD交于点E，若点P是圆弧（含端点B、E）上的一点，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6题，共计70分）17已知平面直角坐标系中，点O为原点，（1）求的坐标及；（2）若，求实数m的值；（3）若A，B，C三点共线，求实数m的值18若A，B，C是的三个内角，求的值19已知A、B、C三点的坐标分别是，其中（1），求角的值；（2）若，求的值20已知，函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）求满足不等式的
4、的集合21如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点（1）若，求及的余弦值；（2）若，求的值22如图，已知的面积为14，D、分别为边AB、BC上的点，且，AE与CD交于P设存在和使，（1）求及；（2）用，表示；（3）求的面积参考答案与解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1答案 D解析 由扇形面积公式得，故选D2答案 C解析 根据三角函数定义可得，且，解得3答案 C解析 故选C4答案 D解析 如图：由，知，所以故选D5答案 D解析 把两边平方得，则故选：D6答案 C解析 方法一：，均为单位向量，又两向量的夹角为60，故答案为故选C方法二：利用加法的平行四边形法
5、则，如图，再由余弦定理，可知，即7答案 C解析 A选项：，故A错误；B选项：，故B错误；C选项：，故C正确D选项：，故D错误8答案 A解析 若，则，9答案 D解析 方法一：因为的方程为，的方程为，将上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，在向左平移个单位长度，得到，即，所以到的变换过程为把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线故选D方法二：因为，函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位得到，故选D10答案 D解析 ，即，即，故或，即为直角或等腰三角形，故选D11答案
6、 C解析 ，半周期为，函数与轴交点横坐标为，当时，当时，当时，根据交点为，等知，向右平移个单位后图象过原点，此时为奇函数故选：C12答案 D解析 当时，由题意知，即，当时，由题意知，即，的取值范围是，故选D二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13答案 1解析 原式14答案 解析 ，且，故答案为：15答案 解析 由的图象关于点中心对称知，即，所以的最小值为16答案 解析 以C为原点，建立如图所示平面直角坐标系，点P的轨迹方程为：，点P坐标为，当，即时，取到最小值：，当，即时，取到最大值：0，所以，的取值范围是三、解答题（本大题共6题，共计70分）17答案 （1），（2）（3）解析 （1），（2），即，解得（3），A，B，C共线，即18答案 解析： ，又，或，又，19答案 （1） （2）解析 （1），即，又，（2），原式20答案 （1） （2） （3），解析 （1），最小正周期为（2）当时，值域为（3），不等式的解集为，其中21答案 （1），（2）解析 （1）平行四边形ABCD中，（2）P，Q分别是BC和CD的中点，解得，22答案 （1），（2） （3）4解析 （1），又，解得（2）由（1）知，（3），又，