1、新疆昌吉市第九中学2021届高三数学上学期开学考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.2.设复数，则A. B. C. D.3.中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式(如右图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则56846可用算筹表示为46可用算筹表示为4.为了贯彻落实党中央精准扶贫的决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制成下图，其中
2、各项统计不重复，若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是A.该市共有15000户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭有1800户C.在该市失无业人员中，低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户5已知双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线C的离心率为A BCD6现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为ABCD7若实数，满足且的最小值为3，则实数的值为A1BCD8在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是
3、AA1OD1CBA1OBCCA1O平面B1CD1DA1O平面AB1D19已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是ABCD10设函数f(x)sin(2x)，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1x2x3)，则x12x2x3的值为A B. C. D.11已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A. B. C. D.12. 设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则ASn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n1为递增数列，S2n为递减数列D.S2n1为递减数列
4、，S2n为递增数列二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设实数满足，则的最大值为14、已知数列与均为等差数列（），且，则 15. 已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线 左、右两支,两点，以线段为直径的圆过右焦点,则双曲线离心率为16在面积为的中，若点是的中点，点满足，则的最大值是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）a（1）求角A；（2）若a=1，ABC的周长为1，求ABC的面积18.（本小题满分12分）衡阳市八中学
5、生食堂的伙食质量在广大同学中有口皆碑，高三某同学尤其爱吃肉包。他一直在八中二食堂买肉包，面点师声称卖给学生的包子平均质量是100g,上下浮动0.5g.在这位同学眼中，这运用数学语言表达就是：肉包的质量服从期望为100g,标准差为0.5g的正态分布。（1）假设面点师没有撒谎，现该同学从该食堂任意买两个肉包，求每个肉包的质量均不少于100g的概率。（2）出于兴趣，该同学每天将买来的肉包称重并记录得到25个肉包质量（X）的数据（单位：g）如下表：98.397.2 96.6101.0100.895.495.296.996.899.8101.199.799.2100.1100.695.795.096.9
6、97.197.595.295.998.7100.096.1设从这25个肉包中任取2个，其质量不少于100g的肉包个数记为，求的分布列及E（）；（3）该同学计算这25个肉包质量(X)的平均值=97.872g,标准差是2.016g,他认定面点师在制作过程中偷工减料，并果断举报给学校后勤部门。食堂管理人员对面点师做了惩罚，面点师也承认自己的错误,并同意作出改正。该同学在接下来的一段时间里每天都去该食堂买肉包。他又认真记录了25个肉包的质量，并算得他们的平均值为100.26g,标准差是0.508g.于是该同学又一次将面点师举报了。请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义，说说该同学又一次举报
7、的理由。19 （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，PA底面ABCD，ADAB，ABCD,AD=DC=AP=2,AB=1.点为棱的中点。（1）证明：PD面ABE；（2）若为棱上一点，满足BFAC，求二面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知椭圆C：及点，若直线OD与椭圆C交于点，且（O为坐标原点），椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为的直线l交椭圆C于不同的两点，求面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）若是方程的两个不同的实数根，求证：(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4
8、4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(m为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。()求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；()已知点M(2，0)，若直线l与曲线C交于P，Q两点，求的值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知x，y，z是正数。()若xy1，证明：；()若，求2xy2yz2xz的最小值。昌吉市第九中学2020-2021学年第一学期期初考试高三年级理科数学试卷参考答案题号123456789101112答案ADBDCBCCACCB13 2 14 20 15. 16 18、 （1）由已知可得该同学从该食
9、堂购买任意一个肉包，其质量不少于 100g 的概率为 ，所以该同学从该食堂任意购买 2 个肉包，其质量不少于100g的肉包数概率为。（2） 的取值可以是0,1,2.P（=0）= P（=1）= + + = P（=2）=012P0.570.380.05（3） 该同学经过仔细思考，认为标准差代表了肉包重量的误差，可以理解成面点师手艺的精度，这个数字在短时间内很难改变，这对面包师的手艺是个巨大的飞越，显然并不合理，该同学断定只能是随机性出现了问题也就是肉包的来源不是随机的，而是人为设定的，最大的可能就是每当该同学到来时，面点师从现有肉包中挑选一个较大的给了该同学，而面点师的制作方式根本没有改变肉包质量
10、的平均值从 97.872g 提高到了100.26g 也充分说明了这一点.19(1)证明见解析.(2) .详解：依题意，以点为原点，以为轴建立空间直角坐标系如图，可得由为棱的中点，得（1）向量故,又AB面PAD.所以AB面PD。故PD面ABE（2）由点在棱上，设故由，得因此，即设为平面的法向量，则，即不妨令，可得为平面的一个法向量取平面的法向量，则所以二面角的余弦值为点睛：本题主要考查利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.