1、育才学校20192020学年度第二学期4月月考高一数学试卷一、选择题(共12小题，每小题5 分，共60分) 3.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为，则（ ）A. B. C. D. 14.已知，角终边上有一点，则（ ）A. B. C. D. 5.有下列说法：由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.已知直线 和圆交于不同的两点A、B， O为原点，且有，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9.下列关
2、系式中正确的是( )A. B. C. D. 10.对于函数，下面说法中正确的是（）A. 是最小正周期为的奇函数 B. 是最小正周期为的偶函数C. 是最小正周期为2的奇函数 D. 是最小正周期为2的偶函数11.若角满足，则（ ）A. B. C. D. 12.函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.已知，且是第二象限角，则_14.已知函数的图象为，作图象关于直线的对称图象，将图象向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象，若图象所对应的函数为，则_。15.已知， ， ，点在内，且，设， ，则_16.已知， ， ， ，则_.三
3、、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）（1）求证： ；(2) ，求实数m的值.18. （12分）已知 ，且 为锐角.求：（1） 的值； （2） 的值19. （12分）设向量满足及（）求向量的夹角的大小；（）求的值.20. （12分）在ABC中,角 所对的边分别为 ,已知 = .（1）求 的值;（2）当 时,求 的长21. （12分）已知均为锐角，且， （1）求的值；（2）求的值22. （12分）已知函数 的部分图象如图所示. （1）求函数 的解析式，并写出 的最小正周期； （2）令 ，若在 内，方程 有且仅有两解，求 的取
4、值范围.参考答案1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B13. 14.-1 15.3 16.17.解析：(1)依题意得， 所以所以.(2) ，因为所以整理得所以，实数m的值为或1.18. 解：（1） ，且 为锐角， ， （2）由（1）可得 ， , 19.（）；（）.解析：（1）设 所成角为，由可得，将代入得： ， 所以，又，故，即 所成角的大小为 （2）因为 所以20.（1）cos2C1-2sin2C- ,0C,sinC .故答案为：.（2）当a2,2sinAsinC时,由正弦定理 ,得c4.由cos2C2cos2C-1- 及0C0),解得b 或b2 .故答案为： 或 .21.（1）；（2）解析：（1） 均为锐角， ， ， ，又， ， ，又， ；由（1）可得， ， ， ， 22. 解：（1）由图象可知： ， ，又 ， .又点 在 图象上， ， ， ， ，又 ， . ，最小正周期 （2）解： ，原方程可化为 ，则 . ， ， ， ，令 ，则 ，作出 及 图象，当 或 时，两图象在 内有且仅有一解，即方程 在 内有且仅有两解，此时 的取值范围为
