1、高考资源网（）您身边的高考专家KS5U 2015年高考资源网考前押题试卷（全国新课标II卷）理 科 数 学第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设全集，集合，则图1,2,3,4,5U 1,2,4A 4,5B 中的阴影部分表示的集合为A 5B 4C 1,2D 3,52已知非零向量、满足，那么向量与向量abababab的夹角为A 6B 3C 2D 233的展开式中第三项的系数是61()2xxA154B154C15D524圆与直线 相切于点，则直线l的方程22420 xyxl(3,1)A为A 250 xyB210 xy
2、 C20 xyD40 xy5某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5:4:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为1,45A110B100C90D806右边程序框图的程序执行后输出的结果是A24B25C34D35开始1n 0S 10?n 输出S2nnSSn结束是否高考资源网（）您身边的高考专家7设椭圆22221xymn（0m，0n）的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为 12，则此椭圆的方程为 A2211216xyB2211612xyC2214864xyD2216448xy8直线的倾斜角是cos140sin
3、400 xy A40B50C130D1409.若为等差数列的前n项和，则与的等比中项为 nS na369S10413S5a7aA24B22C24D3210已知直线 平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm lm其中正确命题的序号是A BCD11.已知函数是上的减函数。那么的取值范围是()f x(3)5,1.2,13axxa x(,)aA(0,3)B(0,3C(0,2)D(0,212.若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a 等于A 1 或25-64B 1 或 214C74或25-64D74或7第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
4、第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。高考资源网（）您身边的高考专家二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13i是虚数单位，_。1ii 14如图所示几何体的三视图，则该三视图的表面积为_。侧 侧 侧侧 侧 侧2222121俯视图15若x,y满足条件，则的最小值是_。32xyyx12log(23)zxy16给出下列四个命题：（1）函数的值域是；2(11)xyx 1,22（2）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点sin 23yxsin 2yx向右平移个单位长度；3（3）当或时，幂函数的图象都是一条直线；0n 1n nyx（4）
5、已知函数，若a，b，c互不相等，且，2log,0212,22xxf xxx f af bf c则的取值范围是。abc2,4其中正确结论的序号是_。（把正确命题的序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn。已知，。na12a 142nnSa 高考资源网（）您身边的高考专家（1）设，证明数列是等比数列；12nnnbaa nb（2）求数列的通项公式。na18（本小题满分12分）某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：
6、甲班乙班2181991017036898832162588159（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；（3）现从各班最高的5名同学中各取一人，求甲班同学身高不低于乙班同学的概率。19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，PABC2,90,ACBCACBAPBPAB点为中点；,PCACDBCPABCD高考资源网（）您身边的高考专家（1）求二面角的余弦值；APDB（2）在直线上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，ABMPMPAD16若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由。M20（本小题满分12分）如图，是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B(1,1)
7、S22(0)ypx p两点，且SA=SB。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交x轴于点E，若，求的值。|1|3ECED cos2 CSD21（本小题满分12分）已知函数ln(),()xf xkx g xx（1）若不等式 在区间内的解的个数；()()f xg x1(,)ee（2）求证：。555ln 2ln3ln1.232nne高考资源网（）您身边的高考专家请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是
8、圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，ABOACBACADOD，交的延长线于点，交于点。DEACACEOEADF（1）求证：是圆的切线；DEO（2）若，求的值。25ACAB AFDF23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程210 cos10 sinxy 为2cos6sin（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.ABOCDFE高考资源网（）您身边的高考专家24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等
9、式在上恒成立，求实数a的最小值；2271xx(,)xa2015年高考资源网考前押题试卷（全国新课标II卷）理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDBDBBCCAA二、填空题13 1122 i14162 215-316三、解答题17（本小题满分12分）（1）证明：由已知得，解得，。12142aaa28a 12124baa高考资源网（）您身边的高考专家又有2211142(42)44nnnnnnnaSSaaaa所以，即21122(2)nnnnaaaa12nnbb 因此数列是首项为4，公比为2的等比数列。6分 nb（2）解：由（1）得等比数列中，nb14b 2q 所以，
10、1112422nnnnnbaa11122nnnnaa 因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，12分2nnan2nnan18（1）由茎叶图可知：乙班平均身高较高;3分（2）5分158162163168168170171 17917918217010 x甲班的样本方差为22222221(158170)162170163 170168170168170170170171 17010 8分222179170179170182170=57.2p=12分2411555132519（1）,ACBC PAPB PCPC PCAPCB PCAPCB 平面PCACPCCBPC ACB且两两垂直，1分PCCACB
11、，故以为坐标原点，分别以为轴C,CB CA CP,x y z建立空间直角坐标系，(0,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(0,0,2)CADP(1,2,0),(1,0,2)ADPD设平面的法向量 PAD(,)nx y zPABCD高考资源网（）您身边的高考专家 3分00n ADn PD (2,1,1)n 平面的法向量 5分PDB(0,2,0)CA 6cos,6n CA 设二面角的平面角为 ，且为钝角 APDB6cos6 二面角的余弦值为6分APDB66（2）法一：存在，是中点或是中点；7分MABAMB设 8分 (,2,0)()M xxxR(,2,2)PMxx 9分221cos,6(2)
12、46xPM nxx 解得 10分 或 1xx 或=-2(1,1,0)M(2,4,0)M 在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面ABMMABAMBPM所成角的正弦值为；12分PAD16法二：存在，是中点或是中点；7分MABAMB设,(2,2,0)(2,2,0)()AMABAMR则 (2,22,2)PMPAAM 9分2221cos,6(2)(22)46PM n 解得 10分 是中点或是中点；1或=-12MABAMB在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面ABMMABAMBPM所成角的正弦值为；12分PAD1620解：（1）将点（1，1）代入，得 pxy22 12p 抛物线方程为 -1分x
13、y 2设，)1(1xkySA的方程为直线),(11 yxC高考资源网（）您身边的高考专家与抛物线方程 联立得：-2分xy 2012kykyky111111ky 3分)11,)1(22kkkC由题意有，SBSA kSB的斜率为直线 4分)11,)1(22kkkD 5分21)1()1(11112222kkkkkkKCD（2）设)0,(tEEDEC31)11,)1(31)11,)1(2222ktkkktkk)11(3111kk -7分2k -8分12 xySA的方程为直线)0,21(A同理 -10分)0,23(B 11分532coscos222SASBABSBSAASBCSD 12分2571cos2
14、2cos2ASBCSD21解：（1）由，得。xgxf2lnxxk 令2ln)(xxxh所以，方程在区间内解的个数即为 xgxfee,1高考资源网（）您身边的高考专家函数的图像与直线交点的个数。eexxxxh,1,ln)(2ky 3ln21)(xxxh当时,.-2分 0)(xhxe当在区间内变化时,变化如下:xee,1)(xh)(xhx),1eee(，)(xh+0)(xh增e21减当时，；当时，；当时，。ex12eyex ey21ex 21ey-4分所以，当或时，该方程无解；ek212ek当或时，该方程有一个解；ek21221eke当时，该方程有两个解。-6分eke2112（2）由（1）知，.2
15、lnxxe214lnxxe2121x.-8分444ln33ln22lnnne2122213121nnnn)1(132121113121222 -10分 .1111113121211 nnn.444ln33ln22lnnne21.555ln33ln22lnnn444ln33ln22lnnn.12分555ln33ln22lnnne21高考资源网（）您身边的高考专家22（1）连接，可得，ODODAOADDAC ，又，/ODAEAEDEDEOD又为半径，是圆的切线4分ODDEO（2）过作于点，连接，DDHABHBC则有，DOHCAB。2coscos5OHACDOHCABODAB设，则，5ODx10,2ABx OHx7AHx由可得，AEDAHD 7AEAHx又由，可得。10分AEFDOF75AFAEDFOD23（1）的普通方程为，3分1C22(2)10 xy的直角坐标方程为5分2C22260 xyxy（2）相交，公共弦所在的直线方程，圆的圆心到直线的距离为，10 xy 1C3 22所以公共弦长为10分2224在上恒成立，设，15112xx(,)xa11()1yxxax 所以因此a的最小值为3。10分12,3xx ABOCDFE