1、对数函数的图象和性质练基础1函数f(x)logax(0a0,0n1Bm0,0n0，n1Dm16(多选)设a1，在下列函数中，图象经过定点(1,1)的函数有()AyxaByax1Cylogax1Dyax317函数yloga2(a0且a1)的图象经过定点坐标为_8.函数f(x)的图象如图所示，则abc_.9已知a0且a1，b0且b1，如果无论a，b在给定范围内取任何值，函数yxloga(x3)的图象与函数ybxc3的图象总经过同一个定点，求实数c的值10设f(x)loga(3x)loga(3x)(a0，a1)，且f(0)2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域(2)求函数f(x)在区间0，上的
2、最小值提能力11(多选)在同一直角坐标系中，函数y，yloga(a0，且a1)的图象不可能是()12当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A.B.C(1，) D(，2)13已知函数f(x)loga(x2)3的图象恒过定点(m，n)，且函数g(x)mx22bxn在1，)上单调递减，则实数b的取值范围是_14已知函数f(x)|lgx|，若0ab，且f(a)f(b)，则a4b的取值范围是_15已知函数f(x)lg(ax22x1)的值域为R，求实数a的取值范围培优生16(1)函数ylog2(x1)的图象是由ylog2x的图象如何变化得到的？(2)在坐标系中作出y|log2(x1)|的图象(3)
3、设函数yx与函数y|log2(x1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设Mx1x22(x1x2)4，请判断M的符号课时作业(三十四)对数函数的图象和性质1解析：0a0，解得x1，即函数ylg的定义域为(1，)，所以可排除B、C选项；当1x1，此时lglg10；当x2时，01，此时lg1又f(x)的图象由ylognx的图象向上平移得到的，所以m0.答案：C6解析：对于选项A：当x1时，y1a1，所以选项A正确，对于选项B：当x1时，ya01，所以选项B正确，对于选项C：当x1时，yloga111，所以选项C正确，对于选项D：当x1时，ya1，图象不经过定点(1,1)，所以选项D错误答案
4、：ABC7解析：令1，解得x2，此时，y2，故函数图象过定点(2,2)答案：(2,2)8解析：由图象知解得：b2，a2，cabc.答案：9解析：因为函数yxloga(x3)的图象过定点(4,4)，所以ybxc3的图象必过定点(4,4)，所以4b4c3，即c4.10解析：(1)由题意得，f(0)loga3loga32loga32，所以a3，所以f(x)log3(3x)log3(3x)，所以解得3x3，所以f(x)的定义域是(3,3)(2)因为f(x)log3(3x)log3(3x)log3(3x)(3x)log3(9x2)，且x(3,3)，所以log3(9x2)在0，上单调递减，所以当x时，f(
5、x)在区间0，上取得最小值，是log331.11解析：当0a1时，函数yax过定点(0,1)且单调递增，则函数y过定点(0,1)且单调递减，函数yloga过定点且单调递增，各选项均不符合综上，选ABC.答案：ABC12解析：当0x时，4xlogax，即函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时，42，即函数y4x的图象过点，把点的坐标代入函数ylogax，得a.若满足题意，则需a1时，不符合题意，舍去所以实数a的取值范围是.答案：B13解析：由题得函数f(x)loga(x2)3的图象恒过定点(1,3)，所以m1，n3.所以g(x)x22bx3, 函数的对称轴方程为xb，函数g(x)m
6、x22bxn在1，)上单调递减，所以b1，b1.答案：1，)14解析：因为f(a)f(b)，且0ab，所以0a1g(1)15，即a4b的取值范围是(5，)答案：(5，)15解析：因为函数f(x)lg(ax22x1)的值域为R.则tax22x1可以取到(0，)内的任意值，当a0时，t2x1，与题意相符；当a0时，结合二次函数的性质，得解得0a1.综上所述，实数a的取值范围是0,116解析：(1)函数ylog2(x1)的图象是由ylog2x的图象向右平移1个单位得到的(2)在坐标系中作出y|log2(x1)|的图象，如图所示；(3)设函数yx与函数y|log2(x1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，所以Mx1x22(x1x2)4(x12)(x22)0.