1、第三章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列说法正确的是( C )A长度相等的弧是等弧 B相等的圆心角所对的弧相等C面积相等的圆是等圆 D劣弧一定比优弧短2(湘西州中考)已知O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系为( B )A相交 B相切 C相离 D无法确定3在平面直角坐标系中，若点P(3，4)在O内，则O的半径r的取值范围是( D )A0r3 Br4 C0r5 Dr54(盐城中考)如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC35，则CAB的度数为( C )A35 B45 C55 D655(2022梧州)如图，O是AB
2、C的外接圆，且ABAC，BAC36，在上取点D(不与点A，B重合)，连接BD，AD，则BADABD的度数是( C )A60 B62 C72 D736(重庆中考)如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径为4，BC6，则PA的长为( A )A4 B2 C3 D2.57把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EFCD4 cm，则球的半径长是( B )A2 cm B2.5 cm C3 cm D4 cm8(通辽中考)已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是( D )A30
3、 B60 C30或150 D60或1209(2022深圳)已知三角形ABE为直角三角形，ABE90，BC为圆O切线，C为切点，CACD，则ABC和CDE面积之比为( B )A13 B12 C2 D(1)110(2022鄂州)工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图所示的工件槽，其两个底角均为90，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求图是过球心及A，B，E三点的截面示意图，已知O的直径就是铁球的直径，AB是O的弦，CD切O于点E，ACCD，BDCD，若CD16 cm，ACBD4 cm，则这种铁球的直径为( C )A10
4、 cm B15 cm C20 cm D24 cm二、填空题(每小题3分，共15分)11如图，点A，B把O分成27两条弧，则AOB_80_12(黄石中考)在RtABC中，C90，CA8，CB6，则ABC内切圆的周长为_4_13如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于点A，B，CD切O于点E且分别交PA，PB于点C，D，若PA4，则PCD的周长为_8_14(2022盘锦)如图，在ABC中，ABAC，A50，以AB为直径的O交边BC，AC于D，E两点，AC2，则的长是_15(2022宁波)如图，在ABC中，AC2，BC4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点，当ACD为
5、直角三角形时，AD的长为_或_三、解答题(共75分)16(8分)如图，过圆心O作OPl，P为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA2 cm，PB3 cm，PC4 cm，若O的半径为5 cm，OP4 cm，判断A，B，C三点与O的位置关系解：由题意，得O的半径为5 cm.当PA2 cm时，OA5，点A在O内部；当PB3 cm时，OB5 cm，点B在O上；当PC4 cm时，OC5，点C在O外17(9分)如图，点C在O上，连接CO并延长交弦AB于点D，连接AC，OB，若CD8，AC4.求弦AB的长及sin ABO的值解：CD过圆心O，CDAB，AB2AD2BD，CD8，AC4，ADC90，AD4，
6、AB2AD8；设圆O的半径为r，则OD8r，BDAD4，ODB90，BD2OD2OB2，即42(8r)2r2，解得r5，OB5，OD3，sin ABO18(9分)如图，A，B，C是O上三点，AOB120，C是弧AB的中点，试判断四边形AOBC的形状，并说明理由解：四边形AOBC是菱形理由：连接OC.C是的中点，AOCBOC12060，COBO(O的半径)，OBC是等边三角形，OBBC，同理OCA是等边三角形，OAAC，又OAOB，OAACBCBO，四边形AOBC是菱形19(9分)如图，在ABC中，C90，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点(1)求证：四边形ODCE是正方形；(2)如果AC6，
7、BC8，求内切圆O的半径解：(1)O是ABC的内切圆，ODBC，OEAC，又C90，四边形ODCE是矩形，ODOE，四边形ODCE是正方形(2)C90，AC6，BC8，AB10，由切线长定理得，AFAE，BDBF，CDCEBCACBDAEBCACAB4，由(1)知四边形ODCE为正方形，ODCDCE2，即O的半径为220(9分)(2022宜昌)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表如图是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为.桥的跨度(弧所对的弦长)AB26 m，设所在圆的圆心为O，半径OCAB，垂足
8、为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD5 m连接OB.(1)直接判断AD与BD的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1 m).解：(1)OCAB，ADBD(2)设主桥拱半径为R，由题意可知AB26，CD5，BDAB13，ODOCCDR5，ODB90，OD2BD2OB2，即(R5)2132R2，解得R19.419.答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19 m21(10分)如图，在ABC中，ACB130，BAC20，BC4，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E.(1)求BD的长；(2)求阴影部分的面积解：(1)如图，作CHAB于点H，由题可知B180AACB18020130
9、30，在RtBCH中，CHB90，B30，BC4，CHBC2，BH2，CHBD，DHBH，BD2BH4(2)如图，连接CD，BCDC，CDBB30，BCD120，阴影部分的面积扇形CBD的面积CBD的面积42422(10分)(2022聊城)如图，点O是ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，AODEOD.(1)连接AF，求证：AF是O的切线；(2)若FC10，AC6，求FD的长解：(1)在AOF和EOF中，AOFEOF(SAS)，OAFOEF，BC与O相切，OEFC，OAFOEF90，即OAAF，OA是O
10、的半径，AF是O的切线(2)在RtCAF中，CAF90，FC10，AC6，AF8，OCEFCA90，CC，OECFAC，设O的半径为r，则，解得r，在RtFAO中，FAO90，AF8，AO，OF，FDOFOD23(11分)如图，在RtABC中，AC6，BC8，ACB90，P是AB边上的动点(与点A，B不重合)，Q是AC边上的动点(与点A，C不重合).(1)当PQBC，且Q为AC的中点时，求线段PQ的长；(2)若以CQ为直径作圆D，请问圆D有没有可能与斜边AB相切？若相切请求出该圆的半径；(3)当PQ与BC不平行时，CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说
11、明理由解：(1)PQBC，Q为AC的中点，PQ为ABC的中位线，PQBC4(2)以CQ为直径作圆D，圆D可能与AB相切设圆D与AB相切于点M.连接DM，如图，DMAB，易证RtADMRtABC，设CDx，则DMx，AD6x，由AC6，BC8得到AB10，解得x，即相切时该圆的半径为(3)当PQ与BC不平行时，只有CPQ90时，CPQ才可能为直角三角形当CQ时，以CQ为直径的圆即(2)中圆D与AB相切于点M，这时点P运动到点M的位置，CPQ为直角三角形；当CQ6时，以CQ为直径的圆与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，CPQ为直角三角形；当0CQ时，以CQ为直径的圆与直线AB相离，没有交点，即点P在AB上运动时都在圆外，CPQ90，此时CPQ不可能为直角三角形综上，当CQ6时，CPQ可能为直角三角形
