1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 三十七合情推理与演绎推理(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2017宜昌模拟)下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D.在数列an中,a1=1,an=(n2),由此归纳出an的通项公式【解析】选A.A项中两条直线平行
2、,同旁内角互补(大前提),A与B是两条平行直线的同旁内角(小前提),A+B=180(结论),是从一般到特殊的推理,是演绎推理.而B,D是归纳推理,C是类比推理.2.(2017十堰模拟)依次写出数列a1=1,a2,a3,an(nN*)的法则如下:如果an-2为自然数且未写过,则写an+1=an-2,否则就写an+1=an+3,则a6=()A.4B.5C.6D.7【解析】选C.根据题中法则,依次逐个代入,得a2=4,a3=2,a4=0,a5=3,a6=6.3.(2017佛山模拟)对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2016次操作后得
3、到的数是()A.25B.250C.55D.133【解析】选B.由题意知,第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+03=133,第5次操作为13+33+33=55,.因此每次操作后的得数呈周期排列,且周期为3,又2016=6723,故第2016次操作后得到的数是250.【加固训练】(2017揭阳模拟)对于正实数a,Ma为满足下述条件的函数f(x)构成的集合:x1,x2R且x2x1,有-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a2,则f(x)-g(x)【解题提示】对于-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a(x2-x1).变形有-aa,令k=,又f(x),g(x),利用不等式的性质
4、可得f(x)+g(x).从而得出正确答案.【解析】选C.对于-a(x2-x1)f(x2)-f(x1)a(x2-x1),即有-aa,令k=,有-aka,又f(x),g(x),即有-a1kfa1,-a2kga2,因此有-a1-a2kf+kg|AB|,则P点的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆+=1的面积S=abD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【解析】选B.从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.选项A是演绎推理,选项C,D是类比推理.二、填空题(
5、每小题5分,共15分)6.(2017黄山模拟)观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,第n个等式为.【解析】观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为13+23+n3=.答案:13+23+n3=【加固训练】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1024C.1225D.1378【解析】选C.观察三角形数:1,3,6,1
6、0,记该数列为an,则a1=1,a2=a1+2,a3=a2+3,an=an-1+n.所以a1+a2+an=(a1+a2+an-1)+(1+2+3+n)an=1+2+3+n=,观察正方形数:1,4,9,16,记该数列为bn,则bn=n2.把四个选项的数字,分别代入上述两个通项公式,可知使得n都为正整数的只有1225.7.(2017襄阳模拟)在平行四边形ABCD中有AC2+BD2=2(AB2+AD2),类比这个性质,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中有A+B+C+D= .【解题提示】根据平行六面体的性质,可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形,多次使用已知条件中的定理,再将所得等式相
7、加,可以计算出正确结论.【解析】如图,平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形,因此,在平行四边形ABCD中,AC2+BD2=2(AB2+AD2);在平行四边形ACC1A1中,A1C2+A=2(AC2+A);在平行四边形BDD1B1中,B1D2+B=2(BD2+B);、相加,得A1C2+A+B1D2+B=2(AC2+A)+2(BD2+B)将代入,再结合AA1=BB1得,A+B1D2+A1C2+B=4(AB2+AD2+A)答案:4(AB2+AD2+A)【加固训练】观察下列几个三角恒等式:tan 10tan 20+tan 20tan 60+tan 60tan 10=1;tan 5tan 100+
8、tan 100tan(-15)+tan(-15)tan 5=1;tan 13tan 35+tan 35tan 42+tan 42tan 13=1.一般地,若tan,tan,tan都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为.【解析】所给三角恒等式都为tantan+tantan+tantan=1的结构形式,且,之间满足+=90,所以可猜想当+=90时,tantan+tantan+tantan=1.答案:当+=90时,tantan+tantan+tantan=18.(2017淄博模拟)观察下列等式:1=+;1=+;1=+;以此类推,1=+,其中nN*,则n=.【解析】由题意,1=+=+,所以n
9、=12.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2017惠州模拟)我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(xD),对任意x,y,D均满足ff(x)+f(y),当且仅当x=y时等号成立.(1)若定义在(0,+)上的函数f(x)M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)的大小.(2)设函数g(x)=-x2,求证:g(x)M.【解析】(1)对于ff(x)+f(y),令x=3,y=5得f(3)+f(5)af(b)+bf(a),试证明:f(x)为R上的单调增函数.【证明】设x1,x2R,取x1x1f(x2)+x2f(x1),所以x1f(x1)-f(x2)+x2f(x2)-f(
10、x1)0,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,因为x10,f(x2)f(x1).所以y=f(x)为R上的单调增函数.(20分钟35分)1.(5分)命题p:已知椭圆+=1(ab0),F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过点F2作F1PF2补角平分线的垂线,垂足为M,则OM的长为定值.类比此命题,在双曲线中也有命题q:已知双曲线-=1(a0,b0),F1,F2是双曲线的两个焦点,P为双曲线上的一个动点,过点F2作F1PF2的的垂线,垂足为M,则OM的长为定值.【解析】对于椭圆,延长F2M与F1P的延长线交于点Q.由对称性知,M为F2Q的中点,且|PF2|=|PQ|,从而OMF1Q
11、且|OM|=|F1Q|.而|F1Q|=|F1P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a,所以|OM|=a.对于双曲线,过点F2作F1PF2内角平分线的垂线,垂足为点M,类比可得OM=a.答案:内角平分线2.(5分)(2017黄冈模拟)观察下列等式:cos2=2cos2-1;cos4=8cos4-8cos2+1;cos6=32cos6-48cos4+18cos2-1;cos8=128cos8-256cos6+160cos4-32cos2+1;cos10=mcos10-1280cos8+1120cos6+ncos4+pcos2-1.可以推测,m-n+p=.【解析】m=1284=512;p=105
12、=50,根据系数和等于1,可以求出n=-400.答案:9623.(12分)(2017合肥模拟)已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上的一点,在P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y2=2px两边同时求导,得:2yy=2p,则y=,所以在点P处的切线的斜率:k=.试用上述方法求出双曲线x2-=1在点P(,)处的切线方程.【解析】用类比的方法对=x2-1两边同时求导得,yy=2x,所以y=,所以在点P处的切线斜率k=2,所以切线方程为y-=2(x-),所以2x-y-=0.4.(13分)设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)0,f(1)0,求证:(1)a0且-20,f(1)0,所以c0,3a+2b+c0.因为a+b+c=0,消去b得ac0;再由条件a+b+c=0,消去c得a+b0,所以-2-1.(2)因为抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为,又因为-2-1,所以-0,f(1)0,而f=-0,所以方程f(x)=0在区间与内分别有一实根,故方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.关闭Word文档返回原板块