1、专题过关检测A组“633”考点落实练一、选择题1(2019福州市质量检测)某校学生会为了了解本校高一1 000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四个结论中正确的是()A表中m的数值为10B估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1 000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25解析：选CA中的m值应为12；B
2、中应为380人；C是正确的；D中的分段间隔应为20，故选C.2(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差解析：选A中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响故选A.3从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由直方图可知()A估计体重的众数为50或60Ba0.03
3、C学生体重在50,60)有35人D从这100名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为解析：选C根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为55，所以估计众数为55，A错误；根据频率和为1，计算(a0.0350.0300.0200.010)101，解得a0.005，B错误；体重在50,60)内的频率是0.35，估计体重在50,60)内的学生有1000.3535人，C正确；体重在60,80)内的频率为0.30.20.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为，D错误4(2019武汉市调研测试)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部
4、分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D 其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是()A30B40C42D48解析：选A由条形统计图知，B自行乘车上学的有42人，C家人接送上学的有30人，D其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A结伴步行上学与B自行乘车上学的学生占60%，所以，解得x30，故选A.5如图是民航部门统计的2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()A
5、深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：选D由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误，选D.6(2019郑州市第二次质量预测)将甲、乙两个篮球队各5
6、场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是()A甲队平均得分高于乙队的平均得分B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C甲队得分的方差大于乙队得分的方差D甲、乙两队得分的极差相等解析：选C由题中茎叶图得，甲队的平均得分甲29，乙队的平均得分乙30，甲乙，选项A不正确；甲队得分的中位数为29，乙队得分的中位数为30，甲队得分的中位数小于乙队得分的中位数，选项B不正确；甲队得分的方差s(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)2，乙队得分的方差s(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22，ss，选项C正确；甲队得分的极差为
7、31265，乙队得分的极差为32284，两者不相等，选项D不正确故选C.二、填空题7如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为_.解析：把10场比赛的所得分数按顺序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中间两个为14与16，故中位数为15.答案：158已知一组数据x1，x2，xn的方差为2，若数据ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差为8，则a的值为_解析：根据方差的性质可知，a228，故a2.答案：29(2019广东六校第一次联考)某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y
8、(单位：kWh)与气温x(单位：)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：x(单位：)1714101y(单位：kWh)243438a由表中数据得线性回归方程：2x60，则a的值为_解析：由题意，得10，.样本点的中心(，)在回归直线2x60上，代入线性回归方程可得2060，解得a64.答案：64三、解答题10(2019兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此，某市对人们参加马拉松
9、运动的情况进行了统计调查其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练天数不大于23或4不少于5人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”(1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；(2)根据上表的数据，填写下列22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者非热烈参与者总计男140女55总计附：K2(n为样本容量)P(K2k0)0.5000.
10、4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为20 0004 000.(2)22列联表为热烈参与者非热烈参与者总计男35105140女55560总计40160200K27.2926.635，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关11(2019广东六校第一次联考)某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R(单位：千米)的行业
11、标准，予以地方财政补贴，其补贴标准如下表：出厂续驶里程R/千米补贴/(万元/辆)150R2503250R3504R3504.52017年底某部门随机调查该市1 000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示，用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：(1)求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值(2)某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下频数分布表：辆数5 500,6 500)6 500,7 500)7 500,8 500)8 500,9 500天数20304010(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)2018年2月，国家出台政策，将
12、纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来，该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备现有直流、交流两种充电桩可供购置，直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台该企业现有两种购置方案：方案一，购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二，购买200台直流充电桩和400台交流充电桩假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润(日利润日收入日维护费用)解：(1)依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的
13、分布列为补贴/(万元/辆)344.5概率0.20.50.3该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值为30.240.54.50.33.95(万元)(2)由频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列为辆数6 0007 0008 0009 000概率0.20.30.40.1若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为3010049006 600，可得实际充电车辆数的分布列为实际充电车辆数6 0006 600概率0.20.8于是估计方案一下新设备产生的日利润为25(6 0000.26 6000.8)5001008090040 000(元)若采用方案二，200台直流充电桩和4
14、00台交流充电桩每天可充电车辆数为3020044007 600，可得实际充电车辆数的分布列为实际充电车辆数6 0007 0007 600概率0.20.30.5于是估计方案二下新设备产生的日利润为25(6 0000.27 0000.37 6000.5)5002008040045 500(元)12(2019长沙市统一模拟考试)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如下表：月份123456广告投入量/万元24681012收益/万元14.2120.3131.831.1837.8344.67他们用两种模型ybxa，yaebx分
15、别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：iyi7301 464.24364(1)根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：()剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；()广告投入量x18时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.解：(1)应该选择模型，因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型的带状区域比模型的带状区域窄，所以模型的拟合精度高，回归
16、方程的预报精度高(2)()剔除异常数据，即3月份的数据后，得(766)7.2，(30631.8)29.64.iyi1 464.24631.81 273.44，36462328.3，29.6437.28.04.所以y关于x的回归方程为3x8.04.()把x18代入()中所求回归方程得3188.0462.04，故预报值为62.04万元B组大题专攻强化练1某地一商场记录了12月份某5天当中某商品的销售量y(单位：kg)与该地当日最高气温x(单位：)的相关数据，如下表：x119852y7881012(1)试求y与x的回归方程x；(2)判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地12月某日的最高气温是6 ，
17、试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；(3)假定该地12月份的日最高气温XN(，2)，其中近似取样本平均数，2近似取样本方差s2，试求P(3.8X13.4)附：参考公式和有关数据3.2，1.8，若XN(，2)，则P(X)0.682 7，且P(2XD(4)D(2)D(5)D(3)D(6)3(2019重庆市七校联合考试)“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇20092018年梅雨季节的降雨量(单位：mm)的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：(1)
18、“梅实初黄暮雨深”，请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；(2)“江南梅雨无限愁”，Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成)，而乙品种杨梅20092018年的亩产量(单位：kg)与降雨量的发生频数(年)如22列联表所示(部分数据缺失)，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？(完善列联表，并说明理由)降雨量亩产量200,400)100,200)400,500总计60026001总计10附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.072
19、2.706解：(1)频率分布直方图中第四组的频率为1100(0.0020.0040.003)0.1.所以用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量为1500.22500.43500.34500.13010010545280(mm)(2)根据频率分布直方图可知，降雨量在200,400)内的频数为10100(0.0030.004)7.进而完善列联表如下.降雨量亩产量200,400)100,200)400,500总计600224600516总计7310K21.2701.323.故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅受降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅受降
20、雨量影响更小4(2019江西八所重点中学联考)某部门经统计，客户对不同款型理财产品的最满意度百分比和对应的理财总销售量(单位：万元)如下表(最满意度百分比越高时总销售量越高)：产品款型ABCDEFGHIJ最满意度百分比/%20342519262019241913总销售量/万元80898978757165626052设x表示理财产品最满意度的百分比，y为该理财产品的总销售量(单位：万元)这些数据的散点图如图所示(1)在5份A款型理财产品的客户满意度调查资料中只有一份是最满意的，从这5份资料中任取2份，求含有最满意客户资料的概率(2)我们约定：相关系数的绝对值在0.3以下是无线性相关，在0.3以上
21、(含0.3)至0.75是一般线性相关，在0.75以上(含0.75)是较强线性相关，y与x是否达到较强线性相关？若达到，请求出线性回归方程；若没有达到较强线性相关，则采取“末位”剔除制度(即总销售量最少的那一款型产品退出理财销售)，请求在剔除“末位”款型后的线性回归方程(系数精确到0.1)数据参考计算值：102iyi10参考计算值21.972.1288.937.16452.117.00附：线性相关系数r，回归直线方程x的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.解：(1)在5份A款型理财产品的客户资料中只有1份是最满意的，把最满意客户资料记为a，其余客户资料记为b，c，d，e.则任取2份资料的基本事件
22、有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个含有a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4个则含有最满意客户资料的概率为.(2)线性相关系数r0.720.3,0,75)，即y与x具有一般线性相关关系，没有达到较强线性相关关系由“末位”剔除制度可知，应剔除J款型理财产品，重新计算得22.89，74.33，9288.91021.92132922.892200.43，iyi9452.11021.972.11352922.8974.33253.27.1.261.3.74.331.2622.894
23、5.5.所求线性回归方程为45.51.3x.(注：若用1.3计算出a44.6，即44.61.3x不扣分)技法指导迁移搭桥 概率与统计问题辨析、辨型的基本策略(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等(2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等(3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等(4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率(5)确定随机变量取值并求其对应的概率，写出分布列后再求期望、方差(6)会套用求、K2的公式，再作进一步求值与分析.典例(
24、2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0；当p(0.1,1)时，f(p)400，故应该对余下的产品作检验题后悟道解决概率与统计问题的关键点(1)会利用两个基本计数原理、排列与组合，以及古典概型的概率公式求随机变量的概率；能准确判断随机变量X的所有可能取值，然后求出随机变量X取每个值时的概率，即可得随机变量X的分布列；还需活用定义，即会活用随机变量的数学期望的定义进行计算(2)独立性检验是用来考察两个分类变量是否有关系，根据统计量K2的计算公式确定K2的值，K2越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大