1、学科网（北京）股份有限公司苏州市桃坞高级中学校 2021-2022 学年第二学期线上教学调研高二数学考试时间：120 分钟试卷满分：150 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷（选择题60 分）一、单项选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设随机变量 X 服从两点分布，若100.3P XP X，则成功概率 1P X （）A03B035C065D072已知函数 3f xaxbxc的导函数为 fx，若 12f，则1f （）A2B 2C3D 33江苏省高考综合改革实施方案
2、中规定：高考考试科目按照“312”的模式设置，“3”为语文、数学、外语 3 门必选科目；“1”为由考生在物理、历史 2 门科目中选考 1 门作为首选科目；“2”为由考生在思想政治、地理、化学、生物 4 门科目中选 2 门作为再选科目现由甲、乙 2 位同学选科，若他们的首选科目相同，再选科目恰有一门相同的不同选法的种数为（）A24B36C48D724函数 yf x的图象如右图所示，fx是函数 f x 的导函数，则下列大小关系正确的是（）A 244222ffffB 224224ffffC 242242ffffD 422422ffff5五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指
3、代：金、木、水、火、土。现将“金、木、水、火、土”排成一排，且“木、土”不相邻排法的种数（）A72B48C36D246函数2xxxye的大致图象是（）ABCD7甲、乙两支队伍进行某项比赛，采用五局三胜制根据以往的数据，前四局比赛，甲队获胜的概率为 06，乙队获胜的概率为 04，第五局甲、乙两队获胜的概率均为 05，在这次比赛中，甲队获胜的概率为（）A00288B01728C0648D06048学科网（北京）股份有限公司8已知函数 2ln,0,0,x xf xxx x 若直线 ykx与 yf x有三个不同的交点，则实数 k 的取值范围是（）A22,0e B11,0e C1,eD21,e二、多项选
4、择题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分）9函数 252lnf xxxx在下列哪些区间上单调递增（）A1,2B10,2C 1,22D3,10已知42345012345221xxaa xa xa xa xa x，则下列结论正确的是（）A01234581aaaaaa B02a C13539aaa D1 15a 11将 4 个编号分别为 1，2，3，4 的小球放入 4 个编号分别为 1，2，3，4 的盒子中下列说法正确的是（）A共有4424A 种放法B每个盒子都有球，有4424A 种
5、放法C恰好有一个空盒，有213443144C C A 种放法D每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有134324C A 种放法12某岗位聘用考核设置 2 个环节，竟聘者需要参加 2 个环节的全部考核，2 个环节的考核同时合格才能录用规定：第 1 环节考核 3 个项目，至少通过 2 个为合格，否则为不合格；第 2 环节考核 5 个项目，至少连续通过 3 个为合格，否则为不合格，统计已有的测试数据得出第 1 环节每个项目通过的概率均为 13，第 2 环节每个项目通过的概率均为 12，各环节、各项目间相互独立，则（）A竞聘者第 1 环节考核通过的概率为 29B若竞聘者第 1 环
6、节考核通过 X 个项目，则 X 的均值1E X C竞聘者第 2 环节考核通过的概率为 316D竟聘者不通过岗位聘用考核可能性在 93%以上第卷（非选择题）三、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知随机变量，满足 72E 且23，则 E_14经统计，在期末统考中，高二数学成绩 X（单位：分）服从正态分布90,25N，则任选 1 名参加该次考试的学生，其这次数学成绩在 85100 分内的概率约为_（参考数据：若随机变量 X 服从正态分布2,N ，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX）学科网（北京）股份有限公司15设 aZ，且 0a13，若202
7、2512a能被 13 整除，则 a=_16已知函数 21ln2f xaxx，若对任意两个不等的正实数12,x x，都有12122f xf xxx 成立，则实数 a的取值范围为_四、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）设函数2()lnf xaxbx，若函数()f x 的图象在点(1,(1)f处与直线12y 相切（1）求实数a、b 的值；（2）求函数()f x 极值18（12 分）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答条件：展开式中前三项的二项式系数之和为 22；条件：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中
8、所有项的系数之和等于 64；条件：展开式中常数项为第三项问题：已知二项式1nxx，若_，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中所有的有理项学科网（北京）股份有限公司19（12 分）根据国家部署，2022 年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程 3D 模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等 10 个相互独立的程序题目组成，规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确每位参赛者从 10 个不同的题目中随机选择 3 个进行编程，全部
9、结束后提交评委测试，若其中 2 个及以上程序正确即为闯关成功现已知 10 个程序中，甲只能正确完成其中 6 个，乙正确完成每个程序的概率均为 35，每位选手每次编程都互不影响（1）求乙闯关成功的概率；（结果用分数表示）（2）求甲编写程序正确的个数 X 的分布列和数学期望；（3）判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大20（12 分）己知函数()ln2f xaxxx（1）若()f x 在1x 处取得极值，求()f x 在区间1,2上的值域；（2）若函数2()()2f xh xxx有 1 个零点，求 a 的取值范围学科网（北京）股份有限公司21（12 分）2022 年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩
10、”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖已知这款纪念品的生产成本为 80 元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的 100 名消费者的心理价位整理如下：心理价位（元/件）90100110120人数10205020假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品设这款纪念品的销售价格为 x（单位：元/件），90120 x，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率（1）若100 x，试估计消费者购买该纪念品的概率；（2）在（1）的前提下，某时段有 4 名消费者进店，X 为这一时段该纪念品的购买人数，试求 X 的分布列和数学期望()E X；（3）假设共有 M 名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为 Y（单位：元），当该纪念品的销售价格 x 定为多少时，Y 的数学期望 E Y 达到最大值？22（12 分）已知函数 elnf xxx，1eexg xx（1）求函数 fx 的单调区间及在,10t tt上的最小值；（2）证明：当0 x 时，xf xg x