1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业 六数列的概念与简单表示法(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下面有四个结论,其中叙述正确的有()数列的通项公式是唯一的;数列可以看作是一个定义在正整数集或其子集上的函数;数列若用图象表示,它是一群孤立的点;每个数列都有通项公式.A.B.C.D.【解析】选B.数列的通项公式不一定是唯一的,有的数列没有通项公式,所以错,正确.2.数列0,的一个通项公式为()A.an=B.an=C.an=D.an=【解析】选C.原数列可变形为,故通项公式为an
2、=.3.数列,的第10项是()A.B.C.D.【解析】选C.由数列的前4项可知,数列的一个通项公式为an=,当n=10时,a10=.4.已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3()A.不是数列an中的项B.只是数列an中的第2项C.只是数列an中的第6项D.是数列an中的第2项或第6项【解析】选D.令an=n2-8n+15=3,解得n=2,或n=6.5.设an=-n2+10n+11,则数列an的最大值为()A.5B.11C.10或11D.36【解析】选D.因为an=-n2+10n+11=-(n-5)2+36,所以当n=5时,an取得最大值36.6.已知数列an的通项公式是an=,那么这
3、个数列是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列【解析】选A.an=1-,所以,当n越大,越小,则an越大,故该数列是递增数列.7.已知数列-1,-,(-1)n,它的第5项的值为()A.B.-C.D.-【解析】选D.把n=5代入得a5=-.8.对任意的a1(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列满足an+1an(nN*),则函数y=f(x)的图象是()【解析】选A.据题意,由关系式an+1=f(an)得到的数列an满足an+1an,即该函数y=f(x)的图象上任一点(x,y)都满足yx,结合图象,只有A满足.【误区警示】数列是一种特殊的函数,函数问题的解决方法同样适用于数列
4、问题,不过要注意nN*,否则易出现错误.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知数列,那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列某一项值的是_.【解析】数列,的通项公式为an=,0.94=,0.96=,0.98=,0.99=,都在数列中.答案:0.96,0.98,0.9910.已知数列an满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,nN*,则a2009=_,a2014=_.【解题指南】将项数2009,2014化成4n-3或4n-1或2n的形式,根据a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an求解.【解析】依题意得a2009=a4503-3=1,a2014=a21007=a
5、1007=a4252-1=0.答案:10【延伸探究】本题条件不变,求a2015.【解析】a2015=a4504-1=0.三、解答题11.(10分)已知数列an中,a1=32,a17=-32,通项公式是项数为n的一次函数.(1)求数列an的通项公式.(2)-88是否是数列an中的项?(3)该数列从第几项起开始为负?【解析】(1)设an=an+b,则a1=a+b=32,a17=17a+b=-32.由得a=-4,b=36.所以an=-4n+36(nN*).(2)令-4n+36=-88,得n=31.所以-88是数列an中的项.(3)令-4n+369.所以数列an从第10项起为负.【补偿训练】在数列an中,已知an=.(1)写出a10,an+1.(2)79是否是数列an中的项?如果是,是第几项?【解析】(1)a10=,an+1=.(2)令79=,解得n=15,故79是数列an中的第15项.关闭Word文档返回原板块