1、江西省宜春市2020届高三数学5月模拟考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合Mx|2xmnmn B.mnmnmn C.mnmnmm D.mnmnmn9.将函数(f(x)sin(2x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移m(m0)个单位长度，得到函数g(x)的图象。若g(x)为偶函数，则m的最小值为A. B. C. D.10.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有A.f(0)f(2)2f(1)11.已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点。以F为
2、圆心，OF为半径作圆F，圆F与C的渐近线交于异于O的A，B两点。若|AB|OF|，则C的离心率为A. B. C. D.212.己知函数f(x)，若函数g(x)f(x)ax2a存在零点，则实数a的取值范围为A.，e3 B.(，e3，)C.， D.(，e2，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若曲线mx2在点(1，m)处的切线与直线x4y50垂直，则m 。14.在区间(1，1)内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2xm0有实数根的概率为 。15.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是小a、b、c，若 ，则C的大小为 。16.如图所示。某几何体由底面半径和高均为3的圆
3、柱与半径为3的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个正四棱柱，且正四棱柱的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则正四棱柱体积的最大值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)等差数列an中，公差d0，a514，a32a1a11。(1)求an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn。18.(12分)在某市“创全国文明城市”(简称“创文”)活动中，市教育局对本市A，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200人，将调查情况进
4、行整理后制成下表：假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的。(1)若本市共8000名高中学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；(2)在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率；(3)在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评(满分为100分)，得到如上的频率分布直方图，其中a4b。求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数。(计算结果保留两位小数)。19.(12分)如图，在三棱锥PABC中，PAC为正三角形，M为枝PA的中点，ABAC，ACBC，平面PAB平面PAC。(1)求证：AB平面PAC；(
5、2)若AC2，求三棱锥PBMC的体积。20.(12分)已知函数f(x)(axsinx1)ex(aR)，f(x)是其导函数。(1)当a1时，求f(x)在x0处的切线方程；(2)若a1，证明：f(x)在区间(0，)内至多有1个零点。21.(12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，且过点P(1，)。(1)求椭圆C的方程；(2)过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C与另一点Q(Q不与A，B重合)。设ABQ的外心为G，求证为定值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10
6、分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为0，(R)。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于不同的两点P1，P2，指出0的范围，并求的取值范围。23.选修45：不等式选讲(10分)已知a，b，c为正数，且满足abc3。(1)证明：3；(2)证明：9abbc4acl2abc。 宜春市2020届高三模拟考试数学（文科）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADACBCCDBCB二、填空题13 -2 141516.64三、解答题17.（12分）解：（1）是等差数列，公差
7、，可得，解得，3分所以的通项公式.5分（2），9分数列的前项和.12分18 （12分）解：（1）C学校高中生的总人数为，C学校参与“创文”活动的人数为4分（2）A校没有参与“创城”活动的这1人记为，B校没有参与“创文”活动的这5人分别记为，任取2人共15种情况，如下：，这15种情况发生的可能性是相等的6分设事件N为抽取2人中A，B两校各有1人没有参与“创文”活动，有，共5种情况则故恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率为8分（3）依题意，所以又，所以，10分因为，所以中位数在第三组，所以中位数为12分19 （12分）证明：（1）为等边三角形，且为的中点，.平面平面，平面平面，平面，平
8、面，平面，.3分又，、平面，平面；6分（2），且，.又是边长为的等边三角形，且为的中点，则，8分且，的面积为.因此，三棱锥的体积为.12分20（12分）解：（1）当时，则，2分又，则在处的切线方程为：，即4分（2），又，设，6分因，故，又，故对恒成立，即在区间单调递增；8分又，；故当时，此时在区间内恰好有个零点10分当时，此时在区间内没有零点；综上结论得证12分21.（12分）解：（1）由题意知，2分将P点坐标代入椭圆方程得，解得，所以椭圆方程为.4分（2）由题意知，直线的斜率存在，且不为0，设直线为，代入椭圆方程得.设，则，6分所以的中点坐标为，所以.8分因为G是的外心，所以G是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，的垂直平分线方程为，令，得，即，所以，10分所以，所以为定值，定值为4.12分（二）选考题：22.（10分）解：（1）将曲线的参数方程，消去参数，得.2分将及代入上式,得.4分（2）依题意由知.将代入曲线的极坐标方程,得.设,则，.6分所以.8分因为,所以,则,所以的取值范围为.10分23. （10分）（1）证明：.（2）证明：.证明：（1）因为，为正数，所以，同理可得，2分所以， 当且仅当时，等号成立故. 5分（2）要证，只需证即证，即证，即证. 因为， 8分所以， 当且仅当，时，等号成立，从而得证.10分