1、高 一 数 学 试 题时间：120分钟 分值：150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，则 ( ) A. B. C. D. 2.在给定的映射：的条件下，象3的原象是 （ ） A.8 B.2或-2 C.4 D.-43.函数的值域是 （ ） A. B. C. D. 4.若函数的定义域是，则函数的定义域是 （ ） A B. C. D. 5.设，则在下列区间中使函数有零点的区间是 （ ） A. B. C. D. 6.已知，则 （ ）A. B. C. D. 7.若函数的定义域为，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D.
2、 8.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 9.下面有四个结论：偶函数的图像一定与轴相交。奇函数的图像不一定过原点。偶函数若在上是减函数，则在上一定是增函数。有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数。其中正确结论的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.410.已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式 （ ） A. B. C. D. 11.已知函数是奇函数，则的值为 （ ） A.2013 B.2012 C.2011 D.201012.已知函数是上的增函数，那么实数的范围（ ） A. B. C. D. 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分）1
3、3.设是定义在上的奇函数，当时，则_.14.函数的单调递增区间为_.15.二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则16.设方程的根为，方程的根为，则三解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知全集,、，求: ; ; 18.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的 图像。（2）根据图像写出的单调区间和值域。19.（本小题12分） 已知函数，其中。（1） 求函数的最大值和最小值；（2） 若实数满足：恒成立，求的取值范围。20.（本小题12分）已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最
4、大值为2，试求实数的值。21.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？22.（本小题12分）已知奇函数对任意，总有，且当时，.（1）求证：是上的减函数.（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求实数的取值范围。高 一 数 学 试 题（答案）一 选择题： 123456789101112DBBADACDCAAD二填空题： 13.-4 14. 15. -6 , 6 16. 4三解答题17.
5、解：由于，可得， ，4 所以， 1018.解：（1）由，当， 又函数为偶函数， 3 故函数的解析式为 4 函数图像略。 7 （2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为 单调递减区间为，函数的值域为1219. 解：（1） 2令，。令（）4当时，是减函数；当时，是增函数。8（2）恒成立，即恒成立。恒成立。由（1）知，。故的取值范围为 12 20.解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有，解得，5当是的单调递减区间， 7 当， 解得 9 ，解得 11 综合可知 1221解：设对乙种商品投资万元，则对甲种商品投资万元，总利润为万元， 1根据题意得（ 6令，则，。所以（） 9当时，此时 11由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元。 1222.解：（1）证明：令令2 在上任意取 4 ， ，有定义可知函数在上为单调递减函数。6（2） 由可得 故上最大值为2，最小值为-2. 10（3），由（1）、（2）可得 ，故实数的取值范围为.12