1、课时作业（四）一、选择题1若等差数列an的公差为d，则3an是()A公差为d的等差数列B公差为3d的等差数列C非等差数列D无法确定【解析】设bn3an，则bn1bn3an13an3(an1an)3d.【答案】B2(2013德州高二检测)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14B21C28D35【解析】a3a4a53a412，a44.又a1a2a77a47428，故选C.【答案】C3(2013哈尔滨高二检测)等差数列an首项a11，公差d3，当an298时，序号n等于()A96 B99 C100 D101【解析】由已知a11，d3得an13(n1)3n2.又an298.2
2、983n2，解得n100，故选C.【答案】C4a，b，则a、b的等差中项为()A. B. C. D.【解析】.【答案】A5数列an满足3anan1(nN)且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是()A2 B C2 D.【解析】由已知可得an是等差数列，公差d3，a5a7a9a2a4a69d36，log6(a5a7a9)2.【答案】C二、填空题6在a和b(ab)两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为_【解析】ba(n21)d，则d.【答案】7在等差数列an中，若a3a4a5a6a7100，则a5_【解析】a3a7a4a6，则a3a4a5a6a7(a3a7)(
3、a4a6)a5a5100.【答案】1008九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升【解析】设所构成的等差数列为an，则由a7a8a94得3a84，a8.由a1a2a3a43得2(a1a4)3，a1a4.(a87d)(a84d)得d.a5a83d3.【答案】三、解答题9若三个数a4，a2，262a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列【解】当a4是等差中项时，2(a4)(a2)(262a)，解得a12，相应的数列为：2，8，14；当a2是等差中项时，2(a2)(a4)(262a)，解得a
4、6，相应的数列为：2，8，14；当262a是等差中项时，2(262a)(a4)(a2)，解得a9，相应的数列为：5，8，11.10已知f(x)x22x3，等差数列an中，a1f(x1)，a2，a3f(x)，求：(1)x的值；(2)通项an.【解】(1)由f(x)x22x3，得a1f(x1)(x1)22(x1)3x24x，a3x22x3，又因为an为等差数列，所以2a2a1a3.即3x24xx22x3.解得x0或x3.(2)当x0时，a10，da2a1，此时ana1(n1)d(n1)；当x3时，a13，da2a1，此时ana1(n1)d(n3)11某产品按质量分10个档次，生产最低档产品的利润是8元/件，每提高一个档次，利润增加2元/件，但产量减少3件在相同的时间内，最低档次(设为第一档次)的成品可生产60件，则在相同的时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？【解】设第n档次产品的产量为an，第n档次产品的利润为bn，则an603(n1)633n，bn82(n1)2n6(1n10，nN)生产第n档次产品可获利f(n)anbn(633n)(2n6)6n2108n3786(n9)2864，所以当n9时，f(n)取得最大值864.即生产第9档次的产品可获得最大利润
