1、临川十中2015-2016学年度下学期期中考试（数学理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1曲线在（1，1）处的切线方程为() A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y302论语云：“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足。”上述理由用的是（ ）A合情推理 B类比推理 C演绎推理 D归纳推理3若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2 C2 D04三次函数在(，)上是减函数，则的取值范围是()A1 B1 C0 D2
2、，则f(x)0，n0，mn1，求证：2.18、(本题满分12分) 由下列不等式： 你能得出怎样的结论? 并数学归纳法证明你的结论.19(本题满分12分)设函数.（1）当时，求的单调区间.（2）若在上的最大值为2，求的值.20(本题满分12分) 已知函数， （）. (1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线yt与yf(x)的图象有三个不同的交点，求t的取值范围21(本题满分12分) 设命题p：；R，命题q：方程+=1表示双曲线(1) 若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2) 若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3) 求使“”为假命题的实数m的取值范围22、(本题
3、满分12分) 双曲线C： (a0，b0)的一条渐近线方程是yx，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(a,0)，B(0，b)(1)求双曲线的方程；(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求当时，直线MN的方程临川十中2015-2015学年度下学期期中考试（理科）答案一、 选择题ACBDA DBCB D 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)133来源 14 0 15、1，) 16279 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17证明1mn2，mn. (mn)mn1.1.从而有224.即
4、24.24.2.18解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：用数学归纳法证明如下：（1）当时，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立19 解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1） 当时，令当当函数的增区间是减区间是.6分 (2) 当，.最大值在右端点取到. 2 12分20、解(1)f(x)3x23a23(x2a2)3（xa ）（x+a），因为a0，则x - af(x)的单调增区间为(，a）和（- a，) (2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)3a20，且a1.f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)
5、0，解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线yt与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图象可知：实数t的取值范围是(3,1)21、解：（）当命题p为真命题时，方程x02+2mx0+2m=0有解，=4m24（2+m）0，解得m1，或m2；实数m的取值范围是|m1，或m2；（3分）（）当命题q为真命题时，方程+=1表示双曲线，（12m）（m+2）0，解得m2，或m，实数m的取值范围是m|m2，或m； （6分）（）当“pq”为假命题时，p，q都是假命题，解得1m；m的取值范围为（1， （12分）22、解析：(1)设直线AB的方程为1，由已知条件得解得a，b3.双曲线方程为1. (2)由(1)知B(0，3)，B1(0,3)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l：ykx3.由消去y，整理得(3k2)x26kx180，x1x2，y1y2k(x1x2)6，x1x2，y1y2k2x1x23k(x1x2)99.(x1，y13)，(x2，y23)，0，x1x2y1y23(y1y2)90，即990，解得k25，k，代入ykx3中，得yx3为所求方程
