1、一、选择题1(2013厦门高一检测)点(1，1)到直线xy10的距离是()A.B.C.D.【解析】d.【答案】D2(2013阜阳高一检测)若点(2，k)到直线5x12y60的距离是4，则k的值是()A1 B3C1或 D3或【解析】由题意得4，解得k3或.【答案】D3设P(x，y)在直线xy40上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是()A. B C. D2【解析】|OP|的最小值就是原点到直线xy40上的距离，d2.【答案】D4已知定点A(0,1)，点B在直线xy0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是()A(，) B(，)C(，) D(，)【解析】当AB与xy0垂直时，AB最短，AB的方程为y
2、x1.由，得交点坐标为B(，)【答案】A5(2013宁波高一检测)过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、B(4，5)到它的距离相等，则这条直线的方程是()A4xy60Bx4y60C2x3y70或x4y60D3x2y70或4xy60【解析】kAB4，线段AB的中点C(3，1)，过点P(1,2)与AB平行的直线方程为y24(x1)，即4xy60，此直线符合题意过点P(1,2)与线段AB中点C(3，1)的直线方程为y2(x1)，即3x2y70，此直线符合题意故所求直线方程为4xy60或3x2y70.故选D.【答案】D二、填空题6P、Q分别为直线3x4y120与6x8y60上任意一点，则|PQ|的最
3、小值为_【解析】直线6x8y60可变形为3x4y30，由此可知两条直线平行，它们的距离d3，|PQ|min3.【答案】37(2013南京高一检测)已知两点A(0，m)，B(8，5)之间的距离是17，则实数m的值为_【解析】由题意得17，解得m10或20.【答案】10或208若第二象限内的点P(m,1)到直线xy10的距离为，则m的值为_【解析】由，得m4或m0，又m0，m4.【答案】4三、解答题9已知直线l经过点(2,3)，且原点到直线l的距离等于2，求直线l的方程【解】当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x2，符合原点到直线l的距离等于2.当直线l的斜率存在时，设所求直线l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，由d2，得k，即l为5x12y260.10已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2，1)，求ABC的面积【解】直线AB的方程为xy0，点C到AB的距离d，|AB|，SABC|AB|d.11已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF交于点G，求证：AGAD.【证明】建立如图所示的直角坐标系，设正方形边长为2，则B(0,0)，C(2,0)，A(0,2)，E(1,0)，F(0,1)，D(2,2) .直线DE的方程为y2x2，直线CF的方程为yx1，由得即点G(，)从而|AG|2|AD|，故AGAD.
