1、一、选择题1在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为()A0.008B0.004C0.002D0.005【解析】大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型设取出的2毫升水样中有大肠肝菌为事件A，则事件A构成区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，则P(A)0.005.【答案】D2(2012辽宁高考)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A. B. C. D.【解析】设ACx，CB12x，所以x(12x
2、)32，解得x8.又x0,12x0，所以0x4或8x12.所以P.【答案】C图3323(2013临沂检测)如图332，在直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率是()A. B.C. D.【解析】设A射线OA落在xOT内，则A的几何度量为60，而区域的总几何度量为360，故P(A).【答案】D4一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体容器内自由飞行，若小蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则小蜜蜂“安全飞行”的概率为()A. B. C. D.【解析】小蜜蜂若要“安全飞行”，则需控制在以正方体中心为中心的棱长为1的小正
3、方体内部，所以“安全飞行”的概率为两者体积之比，即为.【答案】C图3335如图333，矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B.C. D.【解析】不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是S矩形ab，SABEab，由几何概率的定义可知P.【答案】C二、填空题6在区间2,2上，随机地取一个数x，则x2位于0到1之间的概率是_【解析】x2位于0到1之间时x1,1，P.【答案】图3347如图334所示，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_【解析】因为小正
4、方形的面积与大正方形的面积的比值为.所以所投的点落入小正方形内的概率是.【答案】8在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为_【解析】P.【答案】三、解答题9设m在0,5上随机地取值，求方程x2mx0有实数根的概率【解】方程有实数根m24()0m1或m2.又m0,5，方程x2mx0有实数根的m的取值范围为2,5方程x2mx0有实数根的概率为P.10已知函数f(x)x2axb.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求f(x)有零点的概率；(2)若a，b都是从区间0,4上任取的一个数，求f(1)0的概率【解】(1)a，b都是从
5、0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，则基本事件的总数为5525.f(x)有零点的条件为a24b0.即a24b；而事件“a24b”包含12个基本事件：(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)所以f(x)有零点的概率P1.(2)a，b都是从区间0,4上任取的一个数，f(1)1ab0，即ab1，由右图可知f(1)0的概率P2.图33511如图335所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率【解】弦长不超过1，即|OQ|，而点Q在直径AB上，是随机的，事件A弦长超过1由几何概型的概率公式，得P(A).弦长不超过1的概率为1P(A)1.
