1、六安一中20212022学年第二学期高二年级开学考试数学试卷一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 若数列满足(，为常数)，则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，且，则（ ）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】B4. 已知，则方程与在同一坐标系内的图形可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，分别是和的离
2、心率，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 若函数在上恰有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B7. 已知成等比数列，且，若，则A. B. C. D. 【答案】A8. 已知，若，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 在等比数列中，公比，是数列的前n项和，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 数列是等比数列D. 数列是公差为2的等差数列【答案】BC10. 已
3、知圆，圆，点是圆上一动点，过点作圆的两条切线，切点为，下列说法正确的是（ ）A. 圆心的轨迹方程为B. 圆和圆始终相离C. 存在某个位置使得D. 若存在点使得，则的取值范围是【答案】ABD11. 已知直线过抛物线：的焦点，且直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，.则下列选项正确的是（ ）A. B. 以线段为直径的圆与直线相离C. 当时，D. 面积的取值范围为【答案】BD12. 已知函数，下列选项正确的是（ ）A. 函数在上单调递增B. 函数的值域为C. 若关于的方程有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是D. 不等式在恰有两个整数解，则实数的取值范围是【答案】A
4、CD三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 等差数列的前项和，等比数列的前项和，（其中、为实数）则的值为 _.【答案】14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，则该椭圆的离心率为_【答案】15. 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_.【答案】16. 在数列中，为的前项和，且函数的导函数有唯一的零点，则_；当不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_【答案】 . . 四解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知圆，直线.（1）求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点
5、；（2）直线与圆交于两点，当弦长AB最短时，求直线AB方程【答案】（1）证明见解析；（2）x=1.18. 已知点，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）若直线：和曲线相交于，两点，求.【答案】（1）（） （2）19. 在，；，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题.已知数列前项和是，数列的前项和是，_.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：.【答案】（1）答案见解析； （2）证明见解析.20. 已知椭圆：（）的短半轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）； （2）证明见解析，定点.21. 已知函数f(x)(2a)lnx2ax.(1)当a|f(x1)f(x2)|成立，求实数m的取值范围【答案】(1)见解析(2) (，22. 已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，求在上的最小值；（3）当时，求函数在上零点的个数.【答案】（1） （2）答案见解析 （3）2个