1、第2讲力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力.合分(1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的共同效果相同，这个力就叫那几个力的_力，而那几个力就叫这个力的_力.等效替代合成(2)关系：合力与分力之间在效果上是_的关系.(3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的_，求一个力的分力的过程叫力的分解.2.平行四边形定则.对角线大小(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以用表示 F1、F2 的有向线段为边作平行四边形，平行四边形的_(在两个有向线段 F1、F2 之间)就表示合力的_和方向，如图 2-2-1 甲所示.图 2-2-1(2)三角形定则：求两个
2、互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把表示 F1、F2 的线段_顺次相接地画出，把 F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示_的大小和方向，如图乙所示.特别提醒：(1)两个分力一定时，夹角越大，合力越小.(2)合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.首尾合力分力平行四边形作用效果正交二、力的分解1.概念：求一个力的_的过程.2.遵循的原则：_定则或三角形定则.3.分解的方法(1)按力产生的_进行分解.(2)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解_ 分解.【基础自测】1.判断下列题目的正误.(1)合力及其分力可以同时作用在物体上.(
3、)(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.()(3)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则.()(4)两个力的合力一定比其分力大.()(5)互成角度(非0或180)的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2.(多选)两个力 F1 和 F2 间的夹角为，两力的合力为 F.以下说法正确的是()A.若 F1 和 F2 大小不变，角越小，合力 F 就越大B.合力 F 总比分力 F1 和 F2 中的任何一个力都大C.如果夹角不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就必然增大D.合力 F 的作用效果与两个分力 F1 和 F2
4、共同产生的作用效果是相同的答案：AD3.两个共点力同向时合力为 a，反向时合力为 b，当两个力垂直时合力大小为()答案：B4.已知竖直平面内有一个大小为 10 N 的力作用于 O 点，该力与 x 轴正方向之间的夹角为 30，与 y 轴正方向之间的夹角为)60，现将它分解到 x 轴和 y 轴方向上，则(解析：画出坐标系及受力情况，如图 D5 所示，已知两分力方向，作出平行四边形，由三角形关系得FxFcos305 N，FyFsin305 N.图 D5答案：B热点1 共点力的合成问题热点归纳几种特殊情况的共点力的合成：【典题1】(2019 年天津卷)2018 年 10月23 日，港珠澳跨海大桥正式通
5、车.为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图2-2-2 所示.下列说法正确的是()图 2-2-2A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布解析：以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力在数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故 A 错误；由图 D6 甲可知 2Tcos Mg，当索塔高度降低后
6、，变大，cos 变小，故T变大，故 B错误；由B的分析可知，当钢索对称分布时，2Tcos Mg，钢索对索塔的合力竖直向下，故 C 正确；受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要满足 FABsin FACsin ，对钢索 AC、AB 的拉力 FAC、FAB 进行合成，合力就是竖直向下的，钢索不一定要对称分布，故 D 错误.甲乙图D6答案：C热点 2 合力大小的范围热点归纳(1)两个共点力的合成.|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两个力同向时，合力最大，为 F1F2.(2)三个共点力的合成.三个力共线且同向时，其合力最大，
7、为 F1F2F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和.【典题2】三个共点力大小分别是 F1、F2、F3，关于它们的合力 F 的大小，下列说法正确的是()A.F 大小的取值范围一定是 0FF1F2F3B.F 至少比 F1、F2、F3 中的某一个大C.若 F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若 F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案：C热点3力的分解热点归纳常见的按力产生的效果进行分解的情形：（续表）考向1力的分解的实
8、际应用图 2-2-3图 D7答案：D方法技巧【迁移拓展】(多选，2020年江苏连云港联考)图 2-2-4 为天工开物里名为“北耕兼种”的农具，“其服牛起土者，耒不用耜，并列两铁于横木之上，其具方语曰耩.耩中间盛一小斗，储麦种于内，其斗底空梅花眼，牛行摇动，种子即从眼中撒下.”)关于图中涉及的物理知识，下列说法正确的是(图 2-2-4A.耩使用铁尖是为了便于“起土”B.绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对平衡力C.绳对耩的拉力大于耩对绳的力，因此耩被拉动D.研究耩的运动时，可将绳的拉力沿水平和竖直两个方向分解解析：耩使用铁尖，根据力的分解可知，当铁尖作用于土时，会产生两个分力作用，使土容易向两侧翻动，
9、起到“起土”作用，故 A 正确；绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对相互作用力，二者等大、反向，故 B、C 错误；研究耩的运动时，耩受到重力、阻力和绳的拉力作用，其在水平方向运动，故需将绳的拉力沿水平方向和竖直方向进行分解.答案：AD考向2 力的分解中的解的个数问题热点归纳（续表）【典题4】已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1 的方向)与合力 F 的方向成 30角，分力 F2 的大小为 30 N，则(A.F1 的大小是唯一的B.F2 的方向是唯一的C.F2 有两个可能的方向D.F2 可取任意方向解析：如图 D8 所示.由 F1、F2 和 F 的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当 F2F20
10、25 N 时，F1 的大小是唯一的，F2 的方向也是唯一的.因 F230 NF2025 N，所以 F1 的大小有两个，即 F1和 F1，F2 的方向也有两个，即 F2的方向和F2的方向，C 正确.图 D8答案：C考向3力的正交分解法热点归纳1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.2.步骤：如图 2-2-5 所示，建立直角坐标系.通常选择共点力的作用点为坐标原点，建立 x、y 轴让尽可能多的力落在坐标轴上.图 2-2-53.把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解.4.沿着坐标轴的方向求分力 Fx、Fy.解析：受力分析图如图 D9 所示.Tfmgsin，fN，N mgcos，代入数
11、据解得：m150 kg，故 A 正确.图 D9答案：A“死结”模型“活结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.热点4绳模型、杆模型1.轻绳模型.【典题6】(2020 年新课标卷)如图 2-2-6，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长
12、的轻质细绳上 O 点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和.若70，则等于()图 2-2-6A.45B.55C.60D.70解析：甲物体是拴牢在 O 点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O 点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图 D10 所示.图 D10根据几何关系有 1802，解得55，故选 B.答案：B【迁移拓展】(多选，2020年山东滨州三模)如图 2-2-7 所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 A、B 两点，悬挂衣服的衣架钩
13、是光滑的，开始 A、B 等高，绳子长度是两杆距离的两倍，绳的右端匀速上移较小的距离 x 的过程)中，下列说法正确的是(A.衣服做加速运动B.衣服做匀速运动C.衣服移动距离 x图2-2-7解析：由题得绳子两端的拉力始终相等，衣服移动后如图 D11.绳子和竖直方向的夹角不变，根据竖直方向始终平衡 2Tcos mg.图D11答案：BD“动杆”模型“定杆”模型对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析.根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中的弹力的大小和方向2.轻
14、杆模型.【典题7】如图 2-2-8 甲所示，轻绳 AD 跨过固定在水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为 10 kg 的物体，ACB30；图乙中轻杆 HP 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 P 通过细绳 EP 拉住，EP 与水平方向也成 30，轻杆的 P 点用细绳PQ 拉住一个质量也为 10 kg 的物体.g 取 10 N/kg，求轻绳 AC 段的拉力大小 FAC 与细绳 EP 段的拉力大小 FEP 之比.甲乙图2-2-8解：题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力.分别取 C 点和 P 点为研究对象，进行受力分析如图 D12(a)和
15、(b)所示.(a)(b)图D12【迁移拓展】(2020年安徽蚌埠检测)如图 2-2-9 甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架水平横梁 OA 和斜梁 OB 的连接点 O 的上方，图乙为示意图.如果把斜梁加长一点，仍保持连接点 O 的位置不变，横梁仍然水平，这时 OA 对 O 点的作用力 F1 和 OB 对 O 点的作用力F2 将如何变化()甲乙图2-2-9，因角逐渐变大，由数学知识可A.F1 变大，F2 变大C.F1 变大，F2 变小B.F1 变小，F2 变小D.F1 变小，F2 变大解析：设OA 与OB之间的夹角为，对O点受力分析可知F压G，F2 F压sin，
16、F1 F压tan 知，F1 变小，F2 变小，故 B 正确，A、C、D 错误.图 D13答案：B对称法解决非共面力问题在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性.解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果.【典题8】(2020 年吉林长春二模)幼儿园小朋友搭积木时，将重为 G 的玩具汽车静置在薄板上，薄板发生了明显弯曲，如图 2-2-10 所示.关于玩具汽车受到的作用力，不考虑摩擦力的影响，下列说法正确的是()图 2-2-1
17、0A.玩具汽车每个车轮受到薄板的弹力大小均为G4B.玩具汽车每个车轮受到薄板的弹力方向均为竖直向上C.薄板弯曲程度越大，每个车轮受到的弹力越大D.玩具汽车受到的合力大小为 G解析：汽车静置在薄板上，所受合力为零，因为薄板发生了明显弯曲，每个轮子所受弹力大小相等都为 F，方向垂直薄板向上，设与水平方向的夹角为，由平衡条件可知4Fsin越大，故 A、B、D 错误，C 正确.答案：C方法点拨四个轮受到的支持力对称，受到的支持力大小相等，且各支持力的方向与竖直方向的夹角大小相等，因此各支持力在竖直方向的分力大小也相等.【触类旁通】(2020年贵州贵阳联考)如图 2-2-11 所示，三根等长且不可伸长的轻线，它们的一端悬于水平面正三角形的三个顶点，另一端结于一点 O.现在 O 点悬挂一重为 G 的物体，)平衡时线与竖直方向的夹角为，则线的拉力大小为(A.3Gtan B.3Gtan C.3Gsin 图 2-2-11D.G3cos 解析：设每根线的拉力为 T，根据受力分析及对称性，由平衡条件可得3Tcos G，则一根绳的拉力为TG3cos，故D正确，A、B、C 错误.答案：D
