1、 福建省第三中学2012届高三校模拟考试数学（文）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：（1） 答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。（2） 请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。（3） 考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。（4） 考试中不得使用计算器。（5） 参考公式：方差计算公式：，其中圆锥侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数（是虚数单位）的共轭复数是（
2、）ABCD2. 设全集，集合，则=（ ）ABCD3. 已知命题函数的最小正周期是，命题函数在区间上单调递减，则下面说法正确的是（ ）A“”为真 B“”为假C“”为假D“”为假4. 已知是等差数列的前项和，若，则当取最小值时，（ ）A5B6C11D5或61141261328第5题图5. 某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学数学成绩的方差是（ ）ABCDCBAM第6题图6. 如右图，在中，为中点， 记，则可表示为（ ）ABCD 7. 已知圆及直线，当直线被圆所截得的弦长为时，实数（ ） AB或C或D8. 下面四个命题：“直线直线”的充分条件是“直线平行于直线所在的平面”；“
3、直线平面”的充要条件是“直线垂直于平面内无数条直线”；“直线不相交”的充分不必要条件是“直线为异面直线”；“平面平面”的必要不充分条件是“平面内存在不共线三点到平面的距离相等”。其中正确命题的序号是（ ）ABCD9. 已知双曲线的焦点为，为双曲线上一点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）A B或 C D或11. 如右图是某个建筑物的三视图，现需将其外部用油漆刷一遍.若每平方米用漆0.1千克，则共需油漆大约为（ ）（尺寸如图，单位：米，取3）A15.6千克B16.5千克 C12千克D11.1千克 第15题图12. 若定义在上的偶函数
4、满足：； 当时，则函数 的零点个数是（ ）A8B6C4D3 二、填空题：(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在相应横线上.)13. 已知实数满足，则的最大值为_；14. 已知，则的值等于_；15. 已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a指向时，输出的结果为，当箭头a指向时，输出的结果为，则 _；16. 对于函数，若存在区间（其中）使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”。现在给出下列4个函数：；，其中存在“稳定区间”的函数有_. (写出所有满足条件的函数序号) 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数
5、，（1）当时，求函数的取值范围； （2）若在中，求的面积。 18. （本小题满分12分）已知是首项为的等比数列，是其前项和，且、成等差数列，（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和 19. （本小题满分12分）；某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“
6、非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后,又进行了一次调查，数据如图2 所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？20. （本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点 （i）若线段的中点横坐标是，求直线的方程； （ii）否存在实数，使得向量与向量共线？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。21. （本小题满分12分）如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将ADM沿折起，使点位于位置，连接得四棱锥.（1）求证：；（2）若是正三角形，求四棱
7、锥的体积。22.（本小题满分14分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对，都有恒成立，试求实数的取值范围；（3）记，当时，函数在区间，上有两个零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）.参考答案注意事项：（6） 答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。（7） 请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。（8） 考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。（9） 考试中不得使用计算器。（10） 参考公式：方差计算公式：，其中圆锥侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长一、选择题
8、：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）22. B23. D24. C25. D26. A27. A28. C29. C30. A31. B32. D33. B二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上.）34. 335. 2736. 2037. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）38. 解：3分（1）当时，所以所以 5分（2）由可得因为所以7分因为在中，由正弦定理知 ，所以因为所以，即所以10分所以因此的面积为12分39. 解：（1）设数列的公比为，其首项【
9、方法一】若，则此时，不成等差数列，不合题意 2分若，则因为成等差数列所以，即整理得解得或（舍去）5分综上所述，数列的通项公式为 6分【方法二】 3分因为成等差数列所以，即整理得因为，所以5分故数列的通项公式为6分（2）由（1）可知依题意7分所以8分所以12分40. 解：（1）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 2分用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是：,. 4分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：,. 6分故所求概率为. 7分（2）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”， 9分由图2可知，
10、三个月后的低碳族的比例为，11分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 12分41. 解：（1）抛物线的焦点为，依题意可知1分因为离心率，所以2分故3分所以椭圆的方程为：4分（2）设直线，由， 消去可得因为直线与椭圆相交于两点，所以解得6分所以（i）设，中点因为线段的中点横坐标是所以解得或因为，所以因此所求直线8分（ii）假设存在实数，使得向量与向量共线因为所以向量9分又因为，所以由向量与向量共线，可得10分解得11分这与矛盾，故假设不成立所以不存在满足条件的实数12分42. （1）证明：因为，又因为是平面内两条相交直线所以平面所以4分（2）解：取中点，连接因为是正三角形，所以由（1）可知平
11、面，且平面所以因为是平面内两条相交直线所以平面所以是四棱锥的高6分因为是正三角形，所以，即所以是的中线又因为，矩形中，所以是以为底边的等腰直角三角形所以所以所以在正三角形中，9分因为矩形中，所以所以所以所以故梯形的面积为11分所以四棱锥的体积为 12分43. 解：（1）由曲线在点处的切线与直线垂直，可知 1分因为所以解得2分所以f(x)=，其中x0 由f(x)0，得：x2；由f(x)0，得：0x2 所以f(x)的单调递增区间是(2，+)，单调递减区间是(0，2) 4分（2）依题意可知对，都有恒成立即在区间上恒成立6分因为，所以（当且仅当时取到等号）7分所以又因为所以9分（3）当时，所以令可得，令可得故在上单调递减，在上单调递增11分因为函数在区间上有两个零点所以，即13分所以，因为故所以14分
