1、第三章 万有引力定律及其应用 章末综合检测（粤教版必修2）(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1有一个星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的()A.B4倍C16倍 D64倍解析：选D.设它们的密度为，星球和地球的半径分别为R1、R2，在其表面质量为m的物体重力等于万有引力，即4mg，mg，而M星R，M地R，由此可得R14R2，M星M地641，D正确2(2011年梅州联考)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用以下说法
2、正确的是()A物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：选C.物体的重力是地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，所以A、B错；人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，所以C对、D错3(2011年高考福建卷)嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的
3、球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式VR3，则可估算月球的()A密度 B质量C半径 D自转周期解析：选A.对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：mR，故月球的质量M，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R，但由于月球半径未知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R也无法求出，故B、C项均错；月球的密度，故A正确4(2011年南通模拟)我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T112 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面
4、，周期为T224 h；两颗卫星相比()A“风云一号”离地面较高B“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C“风云一号”线速度较大D若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空解析：选C.因T1T2，由T可得r1r2，A错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每时刻可观察到地球表面的范围较小，B错；由v可得r1v2，C正确；由于T112 h，T224 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛的上空，D错5(2011年清远调研)“嫦娥二号”成功发射后，探月一时成为同学们的热门话题一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运
5、动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为()Av0 Bv0Cv0 Dv0解析：选D.绕月卫星的环绕速度即第一宇宙速度，v，对于竖直上抛的物体有v2gh，所以环绕速度为v v0，选项D正确6据新华社莫斯科4月10日电，经过两天的飞行，搭载韩国首位宇航员以及两名俄罗斯宇航员的俄“联盟TMA12”飞船10日与国际空间站成功对接如果对接前宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船与前面空间站对接，飞船为了追上空间站，可采用的方法是()A飞船加速追上空间站，完成
6、对接B飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D无论飞船如何采取措施，均不能与空间站对接解析：选B.飞船要追上空间站，飞船应先减速，使它的半径减小，速度增大，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，当飞船运动到合适的位置时再加速，使其轨道半径增大，速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时停止加速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度，可以完成对接选项B正确二、双项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分)7(2011年南京高一检测)关
7、于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是()A在发射过程中向上加速时产生超重现象B在降落过程中向下减速时产生失重现象C进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象D失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的解析：选AC.超、失重是一种表象，是从重力和弹力的大小关系而定义的当向上加速时超重，向下减速(a方向向上)时也超重，故A对B错卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供向心力，卫星及其内部的物体都处于完全失重状态，故C正确失重的原因是重力(或万有引力)使物体产生了加速度，故D错8下面关于同步卫星的说法正确的是()A同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定B同步卫星的角速
8、度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率大解析：选AC.同步卫星和地球自转同步，即它们的周期(T)相同，设同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动，所需向心力由卫星(m)和地球(M)间的万有引力提供；设地球半径为R，同步卫星高度为h，因为F引F向，所以Gm(Rh)得hR，可见，h一定由m得：v，可见v一定所以，选项A是正确的由于同步卫星的周期确定，即角速度确定，则h和v均随之确定，不能改变，否则不同步，
9、所以选项B是错的由hR可知，当T变小时，h变小，可见，第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低，速率比同步卫星大，故选项C对D错9据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是()A运行速度大于7.9 km/sB离地面高度一定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：选BC.由题意知，定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T24 h，由mm2rmrma，得：
10、v，应小于第一宇宙速度，A错误r，由于T一定，故r一定，离地高度一定，B正确由，T同月，C正确ar2r()2，赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误10(2011年高考山东理综卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道以下判断正确的是()A甲的周期大于乙的周期B乙的速度大于第一宇宙速度C甲的加速度小于乙的加速度D甲在运行时能经过北极的正上方解析：选AC.地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知Gm，得T2.r甲r乙，故T甲T乙，选项A正确；贴近地表运行的
11、卫星的速度称为第一宇宙速度，由G知v，r乙R地，故v乙比第一宇宙速度小，选项B错误；由Gma，知a，r甲r乙，故a甲g地；而在星球表面附近运行时的速度v，故vGv地，故B、C正确三、计算题(本题共4小题，共40分解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13(8分)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求双星的轨道半径之比、双星的线速度之比及双星的角速度解析：设两星的轨道半径分别为R1和R2
12、，线速度分别为v1和v2，它们做圆周运动的角速度为.如图所示，由于万有引力提供向心力，故Gm12R1Gm22R2由两式相除，得.又因为vR，所以.由几何关系知：R1R2L联立式解得.答案：14(10分) (2011年潍坊质检)“嫦娥奔月”的过程可以简化为如图32所示：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动(1)已知地球半径为R1、表面的重力加速度为g0，求“嫦娥一号”在远地点A处的加速度a；(2)已知月球的质量为M、半径为R2，引力常数为G，求“娥一号”
13、绕月球运动的周期T. 图32解析：(1)设引力常数为G，地球质量为M1，“嫦娥一号”卫星的质量为m，由牛顿第二定律有：Gmg0Gma由解得：a.(2)“嫦娥一号”绕月球运行时，有：Gmaa(R2h2)2解得：T答案：(1)(2) 15(10分)在天体演变过程中，红巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子)，中子星具有极高的密度中子星也在绕自转轴自转，某中子星的自转角速度为6.2830 rad/s，若想使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大？(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常数G6.6710 11Nm2/kg2)解析：设中子
14、星质量为M，半径为R，密度为，自转角速度为.在中子星表面取一质量微小的部分m.故中子星剩余部分的质量仍为M，若要使中子星不被瓦解，即要求M与m间万有引力大于m绕自转轴自转的向心力，则m2R，又因为，所以1.31014kg/m3.答案：1.31014kg/m316(12分)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落点之间的距离为L.已知两落点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常数为G.求该星球的第一宇宙速度解析：作两次平抛的示意图如图所示，h为抛出点高度，x1为第一次平抛的水平距离，x2为第二次平抛的水平距离，则有：x1v0tx22v0t所以x22x1由几何图形知：xh2L2xh2(L)2由方程可得h L在竖直方向上为自由落体运动，设该星球表面重力加速度为g，hgt2由两式得g.由近地卫星的万有引力充当近地卫星的向心力和牛顿第二定律有F万mg可得该星球的第一宇宙速度v.答案：
