1、1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质教学目标【知识与能力】了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理【过程与方法】经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法【情感态度价值观】 培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值教学重难点【教学重点】探索正方形的性质定理【教学难点】 掌握正方形的性质的应用方法课前准备投影仪，幻灯片教学过程一、合作探究，导入新课 【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题： 1同学们观察显示的图片后，有什么联想？
2、正方形四条边有什么关系？四个角呢？2正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 3正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片进行联想易知：1正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）实验活动：教师拿出矩形按左图折叠然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90，这样的特殊菱形也是正方形教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下： 正
3、方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形 正方形性质： （1）边的性质：对边平行，四条边都相等 （2）角的性质：四个角都是直角 （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 （4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴 【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点二、实践应用，探究新知 【课堂演练】（投影显示） 演练题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MNAB，且分别与OA、OB相交于M、N求证：（1）BM=CN；（2）BMCN 思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、C
4、N所在BOM与CON是否全等（2）在（1）的基础上完成，欲证BMCN只需证5+CMG=90就可以了 【活动方略】 教师活动：操作投影仪组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题证：（1）四边形ABCD是正方形，COB=BOM=90，OC=OB。MNAB，1=2，ABO=3，又1=ABO=45，2=3，OM=ON，CONBOM，BM=CN（2）由（1）知BOMCON，4=5，4+BMO=90，5+BMC=90，CGM=90，BMCN演练题2：已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F
5、为AB的中点，求证：CEF是直角三角形 思路点拨：本题要证EFC=90，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题这里应用到正方形性质 【活动方略】教师活动：用投影仪显示演练题2，组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析，并请同学上讲台分析思路，板演 学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题证明：设AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3aB=A=D=90，由勾股定理得：EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，EF2+CF2=CE2由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形 【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力三、课堂总结，发展潜能 【问题提出】 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来 1平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）边角对角线平行四边形矩形菱形正方形 2平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定平行四边形矩形菱形正方形四、布置作业 教材P22 习题1.7 1、2、3- 3 -
