1、宜丰中学2014-2015学年高二（上）数学（理）第三次月考试卷一选择题 1.抛物线的准线方程是（ ）A B C D2.向量, ，若, 且，则的值为( ) ABC D3.已知函数，则 ( ）A B C D 4.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（ ）A. 16 B. 19 C. 24 D. 365.设x、y、z0，ax，by，cz，则a、b、c三数( )A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于26.过点，且与有相同渐近线的双曲线方程是（ . ）A B CD7.已
2、知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 8.如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为( ) (A) (B) (C) (D)9双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为( )A B C D10. 设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=（ ） A B C D w二填空题11命题“，”的否定是_12.某商场在销售过程中投入的销售成本与销售额的统计数据如下表：销售成本x(万元)3467销售额（万元）2534495
3、6根据上表可得，该数据符合线性回归方程：由此预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为 ；13.已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为 ；14.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆上，则_15已知下列命题命题:椭圆中，若a,b,c成等比数列，则其离心率；双曲线(a0)的离心率且两条渐近线互相垂直；一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若实数，则满足的概率为.其中正确命题的序号是_.三解答题16. 已知：，不等式恒成立； ：椭圆的焦点在x轴上（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围17
4、.已知曲线 在点 处的切线 平行直线，且点 在第三象限.（）求的坐标； （）若直线 , 且 也过切点 ,求直线 的方程.18.设。（1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明 19.为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率. 20.如图，在三棱柱中，平面，为棱上的动点，当为的中点
5、，求直线与平面所成角的正弦值；当的值为多少时，二面角的大小是4521.设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线（）求曲线的方程;（）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围宜丰中学2014-2015学年高二（上）数学（理）第三次月考试卷参考答案1-10BCABC BACBA 11.存在x， 12.10.9 13. 14. 15.16. 答案及解析：.（1）（2）17. 【答案解析】（）（）解析：（）由，得，2分由 平行直线得，解之得.当时， ; 当时， .4分又点在第三象限, 切点的坐标为 6分（）直线, 的斜率
6、为4, 直线的斜率为, 8分过切点,点的坐标为 (1,4)直线的方程为 11分即 12分18. 解：（1） 4 （2）根据计算结果，可以归纳出 . 6分 证明： 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。8 假设当n=k()时，公式成立，即那么, 所以，当n=k+1时公式也成立。11分 由知，时，有成立。.12分19. .解：（1）分数在内的频率为：，故，2分如图所示：4分（2）由题意，分数段的人数为：人；分数段的人数为：人； 6分在的学生中抽取一个容量为的样本，分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、
7、共15种，8分则事件包含的基本事件有：、共9种，1220. 20.解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得，因为为中点，则，设是平面的一个法向量，则，得取，则，设直线与平面的法向量的夹角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为； 设，设是平面的一个法向量，则，取，则是平面的一个法向量，得，即，所以当时，二面角的大小是21.（）有题意， 2分整理得，所以曲线的方程为4分（）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点为，由得由解得(1) 8分 由韦达定理得，于是=， 10分因为，所以点不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 12分解得，(2) 由（1）（2）知，直线斜率的取值范围是14分
